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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daqui na casa dele Brasil e nesse vídeo vamos resolver um exemplo sobre erros é um encontrar pontos de inflexão esse exemplo diz o seguinte Olga foi solicitado encontrar onde f de x igual a x menos 2 elevado a quarta potência tem pontos de inflexão essa daqui é a solução dela o exemplo pede para olhar a solução de Olga e dizer se ela está correta caso não qual foi o erro dela então pausa esse vídeo aqui veja se você consegue descobrir isso sozinho ou sozinha Ok vamos observar o trabalho dela aqui agora então aqui na primeira etapa ela está calculando a primeira EA segunda derivada da função a gente consegue calcular a primeira derivada utilizando a regra da cadeia assim temos quatro vezes x menos 2 elevado a 4 menos um é isso vídeos é derivado interna a derivada de x menos 2 é um sendo assim temos que realmente a primeira derivada está correta agora a gente calcula a segunda derivada também e utilizamos a regra da cadeia para isso temos aqui que a derivada da função externa é três vezes quatro que a 12 x menos 2 elevado a 3 - 1 aqui é dois isso vezes a derivada da função interna ou seja derivada de x menos 2 que novamente é um sendo assim também temos que a segunda derivada está correta então aí etapa realizada por algo está certinha chegamos a tampa dois e Vimos que ela disse que a solução para a segunda derivada da função ser igual a zero é quando x = 2 bem isso parece certo a segunda derivada 12 vezes x menos 2 ao quadrado queremos que isso seja igual a zero Isso só vai ser verdadeiro quando os eu tava dois então a segunda etapa está boa agora vamos observar a terceira etapa na etapa 3 Ela diz que F tem um ponto de inflexão em x = 2 Então ela está baseando isso apenas no fato que a segunda derivada é zero quando x = 2 ou seja dqf duas linhas de 20 porém temos um problema com essa afirmação Por quê o fato da Segunda derivada ser 01 x = 2 apenas faz o dois ser um bom candidato a verificar mas não podemos dizer imediatamente que temos um ponto de inflexão aí não se esqueça que um ponto de inflexão é onde a concavidade se altera Ou seja a função Deixa de ser côncava para cima e fica com que ela vá para baixo ou deixa de ser côncava para baixo e vira côncava para cima falando isso na língua da segunda derivada Isso significa que o sinal da segunda derivada se altera quando atravessamos o ponto que a candidata A reflexão ou seja para esse caso quando atravessarmos o x = 2 mas para saber isso temos que realizar um teste e para fazer esse teste precisamos observar alguns valores de alguns intervalos Então vamos pensar sobre o intervalo Quando vamos do infinito negativo até dois e também vamos pensar no intervalo Onde vamos de 2 até o infinito positivo bem agora você pode testar alguns valores aqui desses intervalos com isso você pode pensar sobre o sinal da segunda derivada e com base nisso pensar na concavidade DF Então vamos pensar no que está acontecendo aqui vamos fazer um teste aqui com o valor Vamos fazer um teste com que está nesse intervalo aqui e também vamos fazer um teste com o 3 que está nesse outro intervalo aqui fazendo com uma aqui na segunda derivada teremos um menos dois elevado ao quadrado dentro do parênteses teremos menos um mas o farol quadrado teremos um positivo aí ao multiplicar isso com o 12 teremos duas e positivo então sinal da segunda derivada aqui é a positivo agora vamos tentar com três ao tentar com três teremos 3 - 2 ao quadrado que é um Positivo e aí teremos isso aqui vezes 12 que também vai ser 12 positivo então também teremos a segunda derivada sendo positivo aqui nesse intervalo então teremos aqui antes do candidato a ponto de inflexão que há dois a função sendo côncava para cima e aqui depois do x = 2 teremos a função ainda com a concavidade voltada para cima pelo menos aqui nesses valores de teste parece que cada lado aqui de dois temos um sinal da segunda derivada sendo positiva a na maioria das vezes você só precisa encontrar valores mais próximos do valor que a candidato mas se você olhar a segunda derivada aqui a TV que isso nunca vai ser negativo na verdade isso é verdade para qualquer valor diferente de x = 2 olha só aqui mesmo assistir os menos dois for Negativo você vai elevar esse valor ao quadrado Isso vai tornar o número positivo depois disso a gente vai multiplicar esse valor por um número positivo portanto para qualquer valor diferente de x = 2 o sinal da nossa segunda derivada é positiva Isso significa que ela sempre será conta vai para cima e que nós realmente não temos um ponto de inflexão em x = 2 porque não estamos trocando decenal aqui é a medida que passamos de valores menores que x = 2 para valores maiores que x = 2 nossa segunda derivada não está mudando de lado então mais uma vez isso aqui está incorreto na verdade não temos um ponto de inflexão e x = 2 porque a nossa segunda de levar e não muda de sinal conforme atravessamos x = 2 e isso significa que a nossa concavidade não se altera Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima
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