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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um exemplo sobre erros ao encontrar pontos de inflexão esse problema que diz o seguinte Roberto buscou encontrar onde g de X = raiz cúbica de X tem pontos de inflexão essa daqui a solução dele depois de todas essas etapas a perguntado se o trabalho de Roberto está correto se não qual foi o erro dele posso esse vídeo aqui tem que descobrir isso por conta própria Ok vamos fazer isso juntos aqui agora vem aqui está a nossa função g de X = raiz cúbica de x e isso é a mesma coisa que X elevado a um terço na primeira etapa parece que o Roberto está tentando encontrar a primeira EA segunda derivada dessa função bem vamos fazer isso aqui também para calcular a primeira derivada basta a gente utilizar a regra da potência Então temos aqui que isso é igual a ontem a x elevado a um terço menos um que realmente é menos dois terços então isso aqui está correcto agora segunda derivada multiplicamos esse um texto aqui por menos dois terços que é realmente menos 2 sobre 9 e aí multiplicamos isso por x elevado a menos dois terços menos um que de fato é menos cinco terços é então isso aqui está correto a Helena reescreveu isso aqui colocando menos na frente aí colocou aqui o 2 no numerador de uma fração onde a tela interessante é que X elevado a menos 5 terços = X elevado a 5 tensos no denominador e isso = raiz cúbica de X elevado a quinta potência Então tudo isso aqui está ótimo tá tudo certinho aí chegamos aqui na Etapa 2 A que parece que ele está tentando encontrar a solução ou ele está tentando encontrar valores para x onde a segunda derivada é igual a zero e de fato é verdade que só que não tem uma solução porque nunca teremos um valor para x que faça a segunda derivada ser igual a zero para ser zero numerador teria que ser zero e bem dois Nunca será igual a zero Então essa etapa está correta também aí chegamos na etapa 3 ele diz aqui que Jean não tem quaisquer pontos de inflexão bem eu sou um pouco suspeito em muitos casos o nosso ponto de inflexão a uma situação de nossa segunda derivada é igual a zero e mesmo assim não sabemos se realmente é um ponto de inflexão a gente ter nenhum candidato ao ponto de inflexão nesse caso para confirmar a gente teria que ter a nossa segunda derivada mudando ensinar quando atravessamos esse valor de X só temos um problema aqui não podemos encontrar uma situação onde nossa segunda derivada é igual a zero Então temos que nos lembrar que outros candidatos a ponto de inflexão Estão onde temos as a segunda derivada sendo indefinida sendo assim ele não pode fazer essa declaração sem ver onde nossa segunda derivada pode ser indefinida então por exemplo ele poderia dizer aqui que G duas linhas é indefinida quando o que é bem isso vai ser Indefinido quando X for igual a zero Afinal zero elevado a quinta potência é igual a zero e a raiz cúbica disso também será zero mas aí a gente vai ter uma situação onde estamos dividindo por zero ou seja teremos uma indefinição sendo assim G duas linhas é indefinida quando x = 0 portanto isso nos leva a dizer que temos um candidato a ponto de inflexão quando x = 0 sabendo disso é legal a gente tem estalo e para fazer isso a gente pode montar uma tabela aquela tabela que provavelmente você já viu antes onde temos aqui o intervalo os nossos intervalos depois também temos aqui os nossos valores ou seja valores que estarão nesses intervalos mas a gente precisa ter cuidado com esses intervalos Porque precisamos ter indicativos sendo assim vamos colocar sinais aqui para segunda derivada com o sinal da segunda derivada também podemos observar aqui a concavidade E aí poderemos dizer se a função possui uma concavidade voltada para cima ou se possui uma concavidade voltada para baixo aí para que x igual a zero seja um ponto de inflexão temos que trocaram os sinais ou seja nossa segunda derivada teria que trocar sinais quando atravessamos x igual a zero isso significaria que nossa concavidade de gia muda os sinais quando atravessamos x igual a zero Então vamos fazer isso aqui para valores menores que 0 ou seja em um intervalo aberto que vai do infinito negativo até zero também vamos pegar valores maiores quiser ou seja o intervalo aberto que vai de 0 até o infinito Positivo eu posso testar valores aqui nesses intervalos por exemplo vamos dizer que aqui temos um negativo e aqui um positivo a você precisa ter cuidado quando faz esses testes Afinal você tem que ter certeza que estamos perto o suficiente e que nada em comum aconteça Entre esses valores de teste e o candidato a ponto de inflexão sabendo disso Qual é o sinal de nossa segunda derivada quando x = 1 negativo quando x = 1 negativo temos aqui menos 1 elevado a quinta potência e isso é igual a um negativo a raiz cúbica de um negativo também é um negativo sendo assim teremos menos 2 sobre 9 / menos um bem isso vai ser dois sobre 9 positivo então nosso cenário aqui vai ser positivo e isso vai ser algo geral quando estamos lidando com qualquer o ativo porque se você tomar algum valor negativo e elevar a quinta potência teremos um valor negativo E aí é o retirar a raiz cúbica disso também teremos um valor negativo mas aí se você pegar um valor negativo e dividir com esse valor negativo teríamos como resposta um valor positivo então você pode se sentir bem aqui com esse teste porque teremos algo assim ao longo de todo esse intervalo agora se você está lidando com o valor positivo bem E os elevado a quinta potência será positivo aí a raiz cúbica disso ainda será o valor positivo mas aí ao dividir o menos 2 sobre 9 Por esse valor positivo teremos um resultado negativo sendo assim esse é um caso em que ao atravessarmos esse valor de x ou seja o x igual a zero a nossa concavidade que estava voltada para cima pelo fato da Segunda derivada ser positiva e já voltada para baixo pois a partir de x igual a zero temos a segunda derivada sendo negativa bem vamos escrever tudo isso aqui a segunda derivada muda o sinal quando atravessamos x igual a zero ou seja a função muda sua concavidade nesse ponto além disso a nossa função é definida em x igual a zero portanto temos um ponto de inflexão em x igual a zero e se você estiver familiarizado ou familiarizada com o gráfico da raiz cúbica você é realmente veria um ponto de inflexão Nice. Então vamos ver aqui as etapas O Roberto está errado na etapa 3 na verdade a um ponto de inflexão não é quando a segunda derivada é igual a zero esse ponto está aonde a segunda derivada é indefinida Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que vimos aqui e mais uma vez eu quero de e tem um grande abraço e até a próxima tchau tchau
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