Análise de problemas de taxas relacionadas: expressões

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daqui na casa da me Brasil e nesse vídeo vamos resolver um problema sobre taxa de variação esse problema diz o seguinte a base de te de um triângulo está diminuindo a uma taxa de 13 metros por hora e altura h de ter do Triângulo está aumentando a uma taxa de 6 m por hora em um certo instante t0 a base tem cinco metros de altura tem um metro Qual é a taxa de variação da área a de t em como a gente pode perceber aqui a área é uma função de ter Então qual é essa taxa de variação da área do triângulo nesse instante o que vamos fazer aqui nesse exercício em vez de ir direto e tentar resolver isso nós vamos tentar aqui dentro ficar cada uma das unidades de medida para essas expressões aqui eu também tenho dar pensar sobre Quais as informações que são fornecidas e quais não são é realmente nos dá ferramentas para resolver esse problema de taxa de variação Então vamos fazer a primeira parte vamos combinar cada expressão com suas unidades como sempre pause o vídeo e veja se você consegue fazer isso sozinho ou sozinha Ok vamos lá então primeiro que a gente tem aqui é bem linha de ter bem essa é a taxa de variação da base em relação ao tempo se a gente pensar sobre isso medida é a base então isso aqui vai ser em metros sendo assim Belinha de ter vai ser assim nossa base está mudando em relação ao tempo isso aqui vai ser em metros [ __ ] bem a questão da isso foi falado que está diminuindo a uma taxa de 13 metros por hora então a unidade aqui é metros por hora bellinha de ter vai estar em metros por hora agora a em um tempo t0 lembre-se ai a área do nosso triângulo estamos medindo tudo isso em metros você pode dizer a partir de eu acho que a questão forneceu então a área está em unidades quadradas e nesse caso será metros quadrados agora altura no tempo t0 bem tanto a base quanto a altura são comprimentos que estão sendo medidos em metros Então nossa altura em que 0 está em metro agora aqui a gente tem a taxa de variação da área em relação ao tempo bem já sabemos que a nossa senhora está em metros quadrado Mas queremos saber isso aqui que é a taxa de variação da nossa área em relação ao tempo então vai ser uma quantidade de área por unidade de tempo e o tempo aqui estamos usando em horas como você pode ver a partir de algumas informações que a questão forneceu então isso aqui vai ser a área por unidade de tempo ou metros quadrados por hora então vai ser isso bem aqui isso é a área por unidade de tempo Afinal o comprimento estamos medindo em metros eo tempo em horas OK agora questão pede para combinar cada expressão com é fornecido vamos começar por aqui qual é a base do Triângulo no tempo T zero a questão fornece isso bem vamos ver a questão fala isso em um determinado momento em um certo instante t0 a base bem eu vou sublinhar isso aqui com uma cor diferente a base em um certo instante t0 tem cinco metros como sabemos a base é uma função do tempo mas a questão falou que no instante de tempo t0 a base é igual a cinco metros portanto são cinco metros bem aqui agora qual o valor da taxa de variação em relação ao tempo foi falado isso aqui bem Olha bem aqui essa é realmente a primeira peça de informação que a questão forneceu a base bdt do Triângulo está diminuindo a uma taxa de 13 metros por hora então a taxa de mudança da base que é Belinha de ter que também é igual a de bdt está diminui a taxa de 13 metros por hora então isso seria 13 metros por hora negativo sendo assim a taxa de variação da base em relação ao tempo é 13 negativo agora a linha de ter que a taxa da variação da área no tempo t0 cuidado isso bem na verdade a questão perguntou isso Qual é a taxa de variação da área a deter do Triângulo nesse instante Então é isso que realmente precisamos descobrir já que a questão não forneceu essa informação caso contrário não teremos problemas para encontrar a resposta portanto isso aqui não é fornecido não é dado na verdade é isso que estamos tentando encontrar por último temos a primeira derivada da altura em relação ao tempo Sendo assim você pode ver isso como de hdt o que vai ser isso isso foi fornecido bem olha aqui foi dito que a altura do triângulo está aumentando a uma taxa de seis metros por hora então se a questão está a gente está aumentando está sendo dito a taxa de variação de HD tem relação ao tempo além disso a questão também fala que a galinha de ter é igual a 6 metros por hora positivo a questão realmente forneceu isso agora porque eu tudo isso é um exercício útil para se fazer bem agora estamos realmente o pronto para resolver a questão por que em geral se estamos falando sobre qualquer triângulo nós sabemos que a área é igual à metade da base vezes altura agora Nessa situação a área de nossa base e a nossa altura são funções de ter então podemos escrever a deter sendo igual a meio XB de TVs HD ter isso a gente quiser encontrar a taxa de variação da nossa área em algum instante e o instante em que a questão está falando é no tempo t0 então que devemos fazer é de levar aqui de ambos os lados em relação ao ter a derivada aqui do lado esquerdo é Oi e a derivada do lado direito é meio vezes olha aqui precisamos usar a regra do produto Então vamos ter aqui a derivada da primeira função em relação ao tempo e nesse caso é Belinha de ter vezes a segunda função mas a primeira função e EBD ter vezes a derivada da segunda função em relação ao tempo e Precisamos descobrir não apenas a expressão geral porque o problema pediu para determinar a taxa de variação da área no instante de tempo t0 sendo assim temos que a linha de t0 que é o que queremos descobrir é igual a meio vezes bellinha dt0 vezes HD t0 mais medi t0 vezes a galinha de t0 agora isso pode parecer assustador porém a questão de um muitas informações O que é Belinha dt0 bem a taxa de é bem em relação ao tempo isso é menos 13 metros por hora bem isso aqui foi fornecido H Qual é a altura no tempo t0 bem isso foi fornecido também em um certo instante t0 a base tem cinco metros e altura tem um metro então a questão informou b&h em t0 isso foi fornecido e isso foi fornecido e qual é a taxa de variação da altura no tempo t0 bem Só que também foi fornecido a altura do triângulo está aumentando a uma taxa de seis metros por hora então isso foi fornecido também tudo isso é dado lá embaixo da substituir esses valores aqui para você descobrir a taxa de variação da área no instante de tempo t0 bem meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo isso aqui que conversamos E mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima