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Introdução à derivação de funções relacionadas.

Às vezes temos uma equação que se relaciona a funções com a mesma variável. Usando a regra da cadeia, podemos calcular as derivadas dessas funções em função dessa variável.

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos fazer uma introdução em relação às ideias sobre funções diferenciáveis que são relacionadas a que nós fomos informados que as funções diferenciáveis x e y são relacionadas pela seguinte equação Y = raiz quadrada de x e algo interessante é que aqui está sendo dito que ambas as funções são diferenciáveis sendo assim até mesmo X é uma função ou seja deve ser uma função de uma outra coisa o problema diz que a derivada de x em relação a t é 12 e ele pede para encontrar a derivada de y em relação a t quando X = 9 bem vamos ter certeza que nós entendemos isso então está sendo informado que tanto x quanto Y são funções indiscutivelmente as leis são funções de T já que Y é uma função de x que é uma função de ter então Y também é uma função de ter uma forma de pensar sobre isso é se x for igual à efe de ter como Y = raiz quadrada de x então Y = raiz quadrada DF de ter outra forma de pensar isso é que se você colocar ter como entrada em sua função f você vai produzir x e então se você colocar isso como entrada na função raiz quadrada você vai produzir Y Sendo assim você pode apenas ver isso aqui como uma grande Caixa em que Y é uma função de ter Mas agora vamos realmente responder a sua pergunta para resolver isso só temos que aplicar a regra da cadeia a regra da cadeia nos diz que a derivada de y em relação ats vai ser igual a derivada de y em relação a x a em casa de X em relação ats Então vamos aplicar lá essa situação particular aqui vamos ter a derivada de y em relação a ter sendo igual a derivada de y em relação a x bem isso é o que bem y = raiz quadrada de x você também pode escrever isso como Y sendo igual a x elevado a meio fazendo Dessa forma podemos utilizar a regra da potência sendo assim a derivada de y em relação a x = meio vezes x elevado a menos meio então vamos escrever isso meio vezes x elevado a menos meio aí e isso vezes a derivada de x em relação a ter bem vamos ver nós queremos encontrar o que temos aqui em laranja é isso que o problema perguntou e Ele nos disse que quando X = 9 A eu fiz em relação a t = 12 portanto temos todas as informações necessárias para resolver isso aqui então isso vai ser igual a meio vezes 9 elevado a 1 sobre 2 negativo vezes DxD ter ou seja derivada de x em relação a ter que é igual a 12 Então vamos ver aqui isso é igual a 1 sobre 2 x 9 elevado a menos 1 sobre 2 q = 1 sobre 9 elevado a 1 sobre 2 q = 1 sobre 3 ou um terço isso vezes 12 agora temos que dyd T = resolvendo aqui os denominadores temos 1 sobre 2 x 1 sobre 3 e = 1 sobre seis multiplicando isso com 12 temos 12 sobre seis é então a derivada de y em relação a t quando X = 9 = 12 16 q = 2 Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho e mais uma vez eu quero deixar aqui para você um grande abraço e até a próxima