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Transcrição de vídeo

nesse problema nós temos um balão que está subindo com a seta velocidade ele está aonde a determinada altura do chão e no chão existe um observador a 500 metros da altura vertical que toca o chão e observa o balão vamos colocar aqui em outra cor ele observa o balão e através do instrumento melli esse ângulo inicialmente esse ângulo teta é igual a pi sobre quatro mas através do instrumento que ele está medindo ele consegue ver qual é a variação desse ângulo e avaliação desse ângulo está sendo de de teta de ter de 0,2 rádio anos por minuto quando nós estamos estudando cálculo normalmente os ângulos são dados em rádio anos porque aí podemos integrar se nós colocarmos graus temos que transformar a de anos para poder integrar então nós temos a variação angular aqui pelo tempo temos o ângulo inicial temos a distância horizontal da vertical do balão o que nós queremos saber é a taxa de variação da altura do balão ou seja o dh de t essa é nossa incógnita então quais são as relações que podemos obter nós temos altura temos a distância horizontal temos o ângulo sabemos que a tangente de teta é igual a cateto o posto sobre cateto adjacente o que nós podemos fazer é derivado de ambos os lados ou seja de deter de ambos os lados o a taxa de variação em relação ao tempo de ambos os lados desse lado de cá esse 500 já pode sair de dentro da nossa derivado ou seja fica um sobre 500 vezes de hdt que é o que nós queremos agora deste lado de cá nós vamos utilizar a regra da cadeia ou seja vamos de levar à tangente em relação até tenta e tenta em relação ao tempo então ficamos com a derivada da tam gente relação até 30 vezes a derivada de teatro em relação ao tempo que é o que já temos também é igual a 1 sobre 500 vezes a derivada da altura em relação ao tempo que é o que queremos saber é a derivada da tangente é secante ao quadrado então temos secante ao quadrado de teto agora que tenta e se esse teto aqui não é o teto que está se movimentando esse teto é nosso teta inicial é o nosso teta que epe sobre quatro vezes de tenta deter que é 0,2 rádio anos por minuto vamos não colocar as unidades depois nós vamos saber que a altura até dado em metros ea velocidade mas 100 metros por minuto isso vai ser igual a 1 sobre 500 de hdt que é o que queremos saber então temos que de hdt que é o que queremos saber vai ser igual a 500 vezes à sé cante ao quadrado dp sobre quatro vezes 0,2 bem mas quando equivalia secante ao quadrado de pi sob quatro nós sabemos que secante o inverso do cosseno o cosseno dp sobre quatro é igual a um raio de 2 sobre dois então o cosseno ao quadrado de pi sobre quatro é igual a 2 sobre quatro que é igual a um meio então 1 sobre o cosseno ao quadrado dp sobre quatro vai ser igual a 2 e sabemos que a seqüência é o universo do cosseno portanto secante ao quadrado de pis subir 4 vai ser igual a 2 então voltando aqui para o nosso idh de t nós temos que fazer a seguinte conta com 500 que vai ser essa distância horizontal vezes as e cante o quadrado de piche 4 que veio da nossa derivada da tangente que vai ser igual a 2 vezes 0,2 que a nossa variação angular de tt 0,2 vezes 2 da 0,4 0,4 vezes 500 vai dar dh dt igual a 200 metros por minuto e terminamos
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