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RKA2G - Vamos supor que você tenha um carro e um caminhão que estejam indo em direção a um cruzamento. Esse cruzamento tem o ângulo de 90 graus. A velocidade desse carro é de 60 km/h e a velocidade do caminhão é de 30 km/h. Vamos supor também que a distância do carro até o ponto de intercepção seja de 0,8 km e a distância do caminhão para o ponto de intercepção seja de 0,6 km. A nossa pergunta é: qual é a taxa de diminuição da distância entre o carro e o caminhão? Vamos chamar essa distância entre o carro do caminhão de "s". A distância do carro para o ponto de cruzamento, vamos chamar de "y". E a distância do caminhão para o ponto de intercepção, vamos chamar de "x" Nós sabemos que s² = y² + x², já que "s" é a hipotenusa, estes dois são os catetos e nós temos aqui um triângulo retângulo. Isso nós sabemos. O que nós queremos saber é qual é a taxa de variação de "s" em relação ao tempo. Esta é a questão. Portanto, o que nós podemos fazer é derivar, em relação ao tempo, toda esta expressão. Derivando em relação ao tempo, nós temos que usar a regra da cadeia. Nós vamos derivar em relação a "s" e, depois, derivar "s" em relação ao tempo. Então, temos: 2s vezes ds/dt deste lado, temos, também utilizando a regra da cadeia, 2y vezes dy/dt e temos, também, 2x vezes dx/dt. Mas quem são dy/dt e dx/dt? Colocamos como esta taxa de variação da posição pelo tempo. Esta taxa será de -60 km/h, uma vez que ele se aproxima do marco zero. Ele está diminuindo essa distância. Já a taxa de variação dx/dt vai ser igual a -30 km/h. O que mais nós podemos saber? Podemos saber qual é a distância "s". Uma vez que nós temos a distância "y" e temos a distância "x", podemos calcular a distância "s". Como s² = y² + x², nós vamos ter que s² = 0,8² + 0,6². Não estamos colocando aqui as unidades, mas sabemos que, no final, "s" vai ser medido em quilômetros. Portanto, temos que s² vai ser igual a 0,64 + 0,36. Isso vai dar 1, ou seja, s² = 1. Vamos pegar a parte positiva. Uma vez que estamos pegando esta distância positiva, esta distância positiva e esta distância, também, positiva, não faz sentido pegarmos uma distância negativa. Portanto, esta distância vai ser de 1 km. "s" vai ser igual a 1 km. Então, nesta equação, nós só não sabemos o valor de ds/dt. Pois "s" nós sabemos, "y" nós sabemos, foi dado aqui, "x" nós sabemos, foi dado aqui, dy/dt nós sabemos, que é a taxa de variação de "y", e dx/dt nós também sabemos, pois é a taxa de variação da posição do caminhão. Portanto, montando esta equação, temos: 2 vezes "s", que é 1, vezes ds/dt, que é o que queremos saber, vai ser igual a 2 vezes "y", que é 0,8, vezes dy/dt, que é -60. Não precisamos colocar as unidades aqui, sabemos que está em km/h. Portanto, ds/dt vai ser dado em km/h. Mais 2 vezes 0,6, que é o "x", vezes dx/dt, que é -30. Vemos que esta equação toda está multiplicada por 2. Podemos simplificar todos estes 2 aqui, ou seja, dividir ambos os lados por 2. Vamos ter, então, que ds/dt vai ser igual a: 0,8 vezes -60, vamos ter -48. E temos mais 0,6 vezes 30, vamos ter -18. No total, vamos ter -48 + (-18), Vamos ter -66 km/h. Esta é a taxa de variação entre o carro e o caminhão.