If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:6:53

Transcrição de vídeo

vamos supor que você tem um carro e você tem um caminhão que estejam indo em direção a um cruzamento esse cruzamento tem o ângulo de 90 graus a velocidade desse carro é de 60 quilômetros por hora ea velocidade do caminhão é de 30 quilômetros por hora vamos supor também que a distância do carro até o ponto de intercepção seja de 0,8 quilômetros ea distância do caminhão para o ponto de intercepção seja de 0,6 quilômetros a nossa pergunta é qual é a taxa de imi diminuição da distância entre o carro eo caminhão ou seja vamos chamar essa distância entre o carro do caminhão de s essa distância do carro para o ponto de cruzamento vamos chamar de y e essa distância do caminhão para o ponto de interseção vamos chamar de x então nós sabemos que é se ao quadrado é igual a y ao quadrado mais x ao quadrado já que s/a hipotenusa esses dois são os quartetos e nós temos aqui um triângulo retângulo isso nós sabemos o que nós queremos saber é qual é a taxa de variação de e se em relação ao tempo essa é a nossa questão portanto o que nós podemos fazer é derivado em relação ao tempo todo essa expressão ora derivou em relação ao tempo nós temos que usar a regra da cadeia nós vamos dele vai relação a essa e depois dele vai assim em relação ao tempo então nós temos dois sds de te desse lado temos também utilizando a regra da cadeia dois yy de t temos também dois x de x dt hora mas quem é da y&t the x de t então colocamos como essa taxa de variação da posição pelo tempo essa taxa será de menos 60 quilômetros por hora uma vez que ele se aproxima do marco zero ele está diminuindo essa distância já a taxa de variação de x de t vai ser igual a menos 30 quilômetros por hora que é mais que nós podemos saber nós podemos saber qual essa distância é se uma vez que nós temos a distância y temos a distância x podemos calcular a distância efe como essa quadrado é igual a epsilon quadrado mais x ao quadrado nós vamos ter é o quadrado é igual a 0,8 ao quadrado mais 0,6 ao quadrado não estamos colocando aqui as unidades mas sabemos que no final é só vai ser medido em quilômetros portanto nós temos que é seu quadrado vai ser igual a 0,64 mais 0,36 isso vai dar um ou seja é um quadrado igual a 1 e vamos pegar a parte positiva uma vez que estamos pegando essa distância positivas à distância positivo essa distância também é positiva não faz sentido pegarmos a distância negativa portanto essa distância vai ser de 1 quilômetro é se vai ser igual a um quilômetro então nessa equação nós só não sabemos o valor de de sbt pois é se nós sabemos y e nós sabemos foi dado aqui x nós sabemos foi dado aqui de y de t nós sabemos que a taxa de variação do y e de x de t nós também sabemos pois é a taxa de variação da posição do caminhão portanto montando essa equação temos 2 vezes é sequer um vezes de sdt que é o que queremos saber vai ser igual a 2 vezes y que é 0,8 vezes deixam de ter que é menos 60 não precisamos colocar os unidades aqui sabemos que está em quilômetros por hora portanto de stt vai ser dado em quilômetros por hora mais duas vezes 0,6 que é x 1 x 0 glacês vezes de x dt que é - 30 - 31 - que essa equação toda está multiplicada por dois podemos simplificar todos esses dois aqui ou seja dividir ambos os lados por dois vamos ter então que dê sbt vai ser igual a 0,8 vezes - 60 vamos ter menos 48 e temos mais 0,6 vezes 30 vamos ter menos 18 o que no total vamos ter 50 menos 16 vamos ter menos 66 quilômetros por hora e essa é nossa taxa de variação entre o carro eo caminhão
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.