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Transcrição de vídeo

neste problema nós temos um copo em forma de cone e temos a razão pela qual ele está sendo enchido com água a relação entre o volume e o tempo é de 1 centímetro cúbico por segundo a relação entre o volume ea altura é o volume é um terço da área da base vezes a altura e se nós podemos determinar por cálculo mas não é a razão do nosso problema o que nós queremos saber quando está numa determinada altura h qual é a razão de h dt que ele está subindo ou seja o quanto ele está subindo na altura em relação ao tempo já vemos que vamos utilizar regras da cadeia verificamos também que o diâmetro da área da superfície é igual à altura portanto esse diâmetro da superfície num instante de dois centímetros é igual à altura portanto nós temos que o volume é um terço da área da base aérea da base vai ser pi vezes é que a gaz sub-21 ao quadrado vezes a altura então volume vai ficar sendo um terço de pi vez sobre quatro vezes h o quadrado vezes hsh terceira nós temos que o volume é igual a ump sobre doze vezes h a terceira é interessante notar que tudo está em função do tempo ou seja o volume está em função do tempo nós temos também que a altura está em função do tempo então vamos derivar pela regra da cadeia dos dois lados em função do tempo nós já temos de vida e te dvd te foi dado que é um em agora desse lado nós vamos ter aqui sobre 12 de de h de ter a terceira dh vezes dh dt derivando aqui nós vamos ter que um vai ser igual ap sobre doze vezes três vezes h ao quadrado vezes de h dt então na altura na hora que ele está em dois centímetros nós vamos ter que um é igual ap sobre doze vezes três vezes dois ao quadrado quatro vezes dh de t então nós temos duas nós cortamos com 12 vamos ter um é igual ap vezes dh de t então qual é a variação da altura em relação ao tempo nesse instante ou seja dh dt nesse instante vai ser um sobre pi e qual é a dimensão a dimensão vai ser de centímetro por segundo nós utilizamos a regra da cadeia que é importante notar que a altura está subindo em relação ao tempo por isso que nós podemos utilizar a regra da cadeia nós fizemos de dh é levar a terceira dh vezes de hdt essa é a regra da cadeia e nós sabemos qual é o h nesse instante tem particular que é dois centímetros essa taxa de variação da altura em relação ao tempo é exatamente nesse instante portanto conseguimos relacionar a variação do volume pelo tempo com variação da altura pelo tempo para um determinado instante onde a altura é de dois centímetros
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