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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um problema sobre linearidade local esse problema diz o seguinte a função f é duas vezes diferenciável com o f de 2 = 1 é filhinha de 2 = 4 e f duas linhas de 2 = 3 qual é o valor da aproximação DF de 1,9 usando a reta tangente ao gráfico de f x = 2 bem pause esse vídeo aqui veja se você consegue descobrir isso sozinho ou sozinha Oi e aí fez vamos fazer juntos agora bem se eu fosse fazer uma questão como essa em uma avaliação eu ia apenas querer descobrir a equação da reta tangente que passa pelo. 2,1 Ou seja quando X = 2Y = 1 E aí descobre o valor de y quando X = 1,9 bem isso na verdade seria uma aproximação mas para aprender a ter uma intuição aqui vamos apenas ter certeza de quem tendemos o que está acontecendo Então vamos fazer um gráfico Digamos que esse daqui seja o meu eixo Y e esse daqui seja o meu eixo X e temos aqui x igual a 1 e aqui x = 2 aqui também temos Y = 1 nós sabemos que o ponto 2,1 está mais ou menos aqui em x = 2Y = 1 então sabemos desse ponto que ele está bem aqui e também sabemos que a inclinação da reta tangente é igual a quatro Então vamos ter algo que se par é isso aqui vem provavelmente vai ser um pouquinho mais inclinado do que isso mas é mais ou menos assim que a reta tangente vai você parecia bem não sabemos muito mais sobre isso a claro nós conhecemos a segunda derivada que também mas isso daqui nem vai ser importante agora é enfim a questão está pedindo para fazer algo mesmo que a gente não saiba como que é a função ela pode ter por exemplo esse formato aqui mas a gente não sabe realmente como que ela é estamos tentando descobrir f de 1,9 Então você x 1,9 se a função tiver esse formato f de 1,9 pode ser esse valor bem aqui mas não sabemos Exatamente isso porque não sabemos muito mais sobre a função no entanto A questão está sugerindo a reta tangente se a gente conhecer a equação dessa reta tangente aqui poderemos encontrar um valor de y para essa reta quando X = 1,9 quando X = 1,9 nós temos esse ponto bem aqui e aí e usar isso como uma aproximação para F de 1,9 bem para fazer isso precisamos conhecer a equação da reta tangente e podemos fazer isso aqui da seguinte forma temos que Y menos o valor de y que sabemos que está nessa reta nesse caso sabemos que o ponto 2,1 está nessa reta Então temos Y menos um que vai ser igual a inclinação da nossa reta tangente e sabemos q = 4x - o valor de x que corresponde para esse Y que nesse caso é dois então temos x menos 2 agora só temos que substituir o X por 1,9 para obter a nossa aproximação para F de 1,9 sendo assim teríamos Y menos um que é igual a quatro vezes 1,9 é menos dois 1,9 menos dois 0,1 negativo e quatro vezes - 0,1 = 6 o Lula quatro agora basta a gente adicionar um em cada lado dessa igualdade assim chegamos a conclusão que Y = se você adicionar um aqui vai encontrar 0,6 bem aqui eu não desenhei muito bem Jaque 0,6 pode ser algo mais perto daqui mas enfim está aí essa é a nossa aproximação para F de 1,9 E aí nossa alternativa aqui a letra B terminamos a um detalhe uma coisa que é interessante perceber é que não tivemos que utilizar todas as informações que o problema nos forneceu não tivemos que usar essa informação sobre a segunda derivada a fim de resolver o problema então se você se encontrar em uma situação como essa não duvide muito de si mesmo porque às vezes o problema pode fornecer informações desnecessárias Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo o que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande a subir até a próxima
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