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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos estudar um caso de aproximação linear ou aproximação pela reta tangente também chamado dele né a agilização um supor que você queira tirar raiz quadrada de 4,36 você não sabe a esquadra de 4,36 mas você sabe a raiz quadrada de 4 sabe que a raiz quadrada de 4 a 2 e você sabe que a raiz quadrada de 4 36 está próximo de 2 pois 4,36 é um valor próximo de 4 como é que nós podemos fazer uma estimativa do valor que essa raiz possui se não tivermos uma calculadora obviamente vamos transformar o primeiro numa função fdx igual a raiz de x ou seja a aids x sendo uma função x elevado é um meio é essa função colocando aqui no gráfico podemos ter uma idéia de como é que está se comportando a função nós temos o está ordenada e temos o estudo da abi cissa por uma questão apenas didática vamos colocar o 4 ac e o ponto que queremos saber 4,36 aqui o 4 vai levar dos obviamente está fora de escala 4036 vai levar um valor que é o que nós queremos esse é o valor real mas como é que nós podemos calcular esse valor apenas utilizando derivada nós podemos no ponto 4 pegar redes à tangente ao ponto 4 pois temos como calcular a inclinação dessa reta gente pois aqui é o f linha de quatro ou seja derivada no ponto 4 vai da inclinação dessa reta e aí vamos a partir do ponto 4 36 pegar um ponto estimado aqui e esse ponto estimado vai nos dar um valor próximo do valor real esse valor vamos chamar de função linear no ponto 4,36 como é que nós escrevemos essa função não chama ldx vamos generalizar ldx ser igual a um valor conhecido ou seja o f d4 que dá dois então vamos chamá fd a um dia' é um valor conhecido mais mas essa distância daqui pra cá o chamado delta y quem essa distância daqui pra cá chama se aqui de delta x vai ser a inclinação da reta efe linha de quatro no caso aqui vezes o meu delta xo-2 que é o meu efe a o ponto conhecido mas a inclinação da linha no ponto conhecido a vejo delta x o que é o delta x é o valor que eu quero que o chamando de x - o valor que estou chamando de a cavalo conhecido ou seja x - ah então agora podemos calcular primeiro vamos tirar derivada a derivada da função fdx fica sendo é fininha x é igual a um meio de x elevada - um meio ou então quem vai ser o nosso efe linha de quatro na cef linha de quatro vai ficar um meio vezes quatro elevada - um meio menos o meio é um expoente negativo 4 vai ficar 1 sobre quatro é levada um meio que dá um sobrinho de quatro que é 21 sobre 21 sobre dois aqui vai ser um sobre quatro a nossa inclinação não substituindo os valores para o nosso valor que queremos que é o é de 4,36 nós vamos obter o f de 4 mas a inclinação é filhinha o ponto quatro vezes 4,36 menos quatro agora vamos calcular lembrando que a nossa função é uma estimativa e vai dar uma estimativa da raiz quadrada de 4,36 pois nós definimos essa função como sendo a função da aproximação linear ou de aproximação pela reta tangente então ficamos com 4,36 é igual à efe de quatro nós sabemos que há dois mas a inclinação nós sabemos que é um sobre quatro vezes 4 6 - quatro 0,36 essa copa vai nos dar 2,09 ou seja isso quer dizer que pela aproximação linear ou pela aproximação da reta tangente a raiz quadrada de 4,36 é aproximadamente 2,09 é importante notar que esse valor está superestimado ele é maior do que o valor real a reta tangente quarta por cima enquanto a concavidade dessa curva que tem laranja que é a real vem por baixo ou seja o valor real é um pouco inferior ao valor estimado então ele está superestimado senão vejamos na calculadora quanto é o valor a raiz quadrada de 4.36 2,088 1 ou seja o nosso valor que nós queremos real seria 2,088 um mais alguma coisa obviamente mas aqui a gente tá pegando só quatro casas decimais para duas casas decimais essa é uma aproximação muito boa então vimos que por aproximação linear ou aproximação pela reta tangente nós podemos criar uma função onde nós pegamos a função num ponto conhecido somamos com derivada deste ponto conhecido e multiplicamos pela distância do ponto que queremos ao ponto conhecido e assim temos uma estimativa do valor que queremos determinar
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