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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos provar a regra de lá no hospital só aqui Vamos provar para um caso especial isso vai te dar a intuição da razão porque a regra funciona e esse caso especial é quando F = 0 e a derivada em x igual a existe E além disso gedear é igual a zero e a derivada de G em a existe esse essas restrições são atendidas então o limite quando X tem já vi fdx sobre g de X = derivada de f em a sobre a derivada de G em a ou c g se é o caso no qual nós vamos ter f de ar que é igual a zero sobre gedear que é igual a zero o que vai causar uma e a combinação e quando isso acontece nós pegamos a derivada da função f é em a e dividimos pela derivada da função G em a esse é um caso particular o caso especial mas é algo bem próximo do geral e para provar isso nós vamos resolver isso aqui utilizando a definição de derivada e vamos ver que o resultado disso vai ser esse lado esquerdo Então deixa eu colocar isso aqui a derivada de f em a = o quê pô definição nós sabemos que isso é igual ao limite quando X tende a de f de x - ef de ar sobre x menos a isso aqui nada mais é do que a inclinação da reta que passa por: ou seja a inclinação da reta secante só Relembrando aqui se você tem uma função como é e Aqui nós temos o ponto a f de ar enquanto esse é o ponto x fdx essa expressão vai ser a inclinação da reta que passa por esses dois pontos na qual tem inclinação delta-y sobre Delta x e o que você faz é tomar o limite da inclinação toda vez que esse ponto vai se aproximando cada vez mais desse aqui essa é a definição de derivada e nós dividimos isso aqui pela derivada de G em A então dividimos pelo limite quando X tende a g&g g26 - GTA sobre x menos ar e note que aqui nós temos para o limite quando X tende ar e aqui também isso vai ser igual ao limite quando X tende já a f de x menos é pedir a sobre x menos a sobre GX - GTA sobre x menos ar e você pode simplificar isso multiplicando por se generalizar em cima e postiços menos a em baixo e aí vamos cancelar esse x menos a com esses - ah e esse aqui com esse aqui isso vai ser igual ao limite quando X tende a ge f de x - ef de ar sobre GX - vigiar e note que é feed a = 0 e gente já tão bem é igual a zero portanto isso é zero e isso aqui também é zero E aí vamos ficar com o limite quando X tende ar de f de x sobre GTX mais claro essa é a prova de um caso especial porque eu estou considerando essas coisas aqui ou seja isso aqui é igual a isso que era o que queríamos demonstrar e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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