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Exemplo solucionado: equação a partir do campo de direções

Transcrição de vídeo

nesse exercício vamos fazer alguma coisa diferente aqui nós temos o campo de inclinações e aqui nós temos várias equações diferenciais e vamos ver qual destas se aplica a esse campo de inclinações nós podemos atribuir um valor à x em valor a y para ficar fácil examinar em determinada situação se ele se aplica ou não vamos colocar x igual a um y igual a 1 ou seja este ponto aqui um que tem essa inclinação e vamos examinar as equações diferenciais que estão aqui essa primeira equação para x igual a um y a 1 nós temos que de y the xx vai ser igual a menos 1 sobre um ou seja menos o que não é verdade porque essa inclinação aqui de jeito nenhum é menos um então podemos cancelar essas aqui vamos ver essa outra nós temos de y de x em x - y então temos de y dx igual à x - y da zero essa inclinação não a 0 não podemos cancelar essa também nessa outra que nós temos de y dx igual a y - x vai ficar a mesma coisa ou seja de y the xx vai ficar 1 - 1 a 0 é essa inclinação não é zero vamos ver esta seguinte de y the xx igual à x mais y estamos de y de x em x mais y que dar 2 essa inclinação pode ser 2 e realmente se você notar à medida que o crédito o x essa inclinação vai crescendo e depois quando eu passo para o lado negativo quando x é negativo y negativo x mais y vai dar um número negativo essa inclinação negativa e cada vez vai ficando mais inclinada negativamente então essa forte candidato aí quando che foi igual a zero foi igual a zero ela não tem inclinação nenhuma então essa daqui é forte candidata de ser a resposta correta vamos é a última opção nós temos de y dx igual à x sobre y que seria igual à 1 hora ela seria igual a 1 então para 2 e 2 ser igual a 1 também para 3 e 3 ser igual a 1 para 4 4 e assim sucessivamente e não é o que está acontecendo portanto podemos cancelar essa então a solução que nós achamos foi de y e x igual à x mais y se você pegar uma solução aqui por exemplo lançar em menos 6 e 6 1 a curva pode ser algo desse tipo aqui nasce uma coisa desse tipo se você pegar uma solução em 11 -3 acumula coloca em outra co a curva pode ser uma coisa desse tipo aqui interessa natal quando se for menos 10 e y for 9 nesse ponto aqui nós temos uma solução que é menos x - um seja ela vai ser toda essa reta que onde você tem a solução - x - 1 a inclinação é menos 1 e está colocada - um para a esquerda então a resposta é esta e espero que esse vídeo tenha sido útil
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