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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 7
Lição 5: Cálculo de soluções gerais usando separação de variáveis- Introdução à equações separáveis
- Abordagem ao tratamento algébrico das diferenciais
- Equações diferenciais separáveis
- Equações diferenciais separáveis: encontre o erro
- Exemplo prático: equações diferenciais separáveis
- Equações diferenciais separáveis
- Exemplo solucionado: identificação de equações separáveis
- Identificação de equações separáveis
- Identifique equações separáveis
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Equações diferenciais separáveis
Separação de variáveis é um método comum para a solução de equações diferenciais. Aprenda como isso é feito e por que tem esse nome.
Separação de variáveis é um método comum para resolver equações diferenciais. Vamos ver como isso é feito, resolvendo a equação diferencial :
Vamos revisar essa solução.
Nas linhas a nós manipulamos a equação para que ela ficasse na forma . Em outras palavras, nós separamos de e assim cada variável está no seu próprio lado, incluindo e , que formaram a expressão derivada . É por isso que esse método é chamado de "separação das variáveis".
Na linha nós calculamos a integral definida de cada lado da equação. O princípio subjacente, como sempre nas equações, é que se é igual a , então suas integrais indefinidas devem ser iguais.
Nas linhas e nós realizamos a integração em relação a (no lado esquerdo) e em relação a (no lado direito) e então isolamos .
Nós adicionamos a constante apenas do lado direito. Adicionar uma constante dos dois lados é desnecessário, porque sempre podemos mover uma das constantes para o outro lado e assim terminaremos sempre com uma única constante.
Concluindo, a solução geral de é . Você pode derivar para confirmar essa solução.
Retornando à solução da equação, note como a separação de variáveis que nós realizamos nas linhas a nos permitiu integrar os dois lados e obter assim uma equação sem derivadas.
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