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Soluções particulares para equações diferenciais: função exponencial

Neste vídeo, calculamos f(0) dado que f'(x)=5eˣ e f(7)=40+5e⁷.

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Transcrição de vídeo

é dado valor de uma função para um determinado ponto a função como o x17 é 40 mais cinco vezes é levar a sétima isso aqui é um número uma vez que é o número elevado numa determinada potência tocado por cinco mais 40 sabe se que a derivada df é 5 ela valor x pergunta se o valor de f0 bem primeiro vamos fazer a amt derivada de 5 é xx lembre se que esse símbolo é um s esticado de soma e nós temos um número x é elevado a variável x portanto podemos escrever como 5 antes derivada de elevada x de x o interessante dessa anterior wahda de é levada x é que a derivada de elevada x é igual à elevada x e portanto antes de ser levada de é levado à x é também é elevada x obviamente nesse caso ficamos com cinco vezes é elevada x mais uma constante qualquer se agora vamos determinar que constante é essa sabemos que fdx é igual a 5 vezes ela valor x mais uma constantes e quando x for 7 nós vamos ter fd 7 é igual a 5 vezes é levado a 7 mais uma constante c dessa primeira expressão nós temos que é fim de sete é 40 mais cinco vezes é é levá-lo a sandy podemos deduzir então que nossa constante vale 40 e assim podemos escrever nossa função é nossa função fica sendo fdx é igual a 5 vezes é é levada x mas a constante que acabamos de descobrir que a 40 portanto nós temos que é filho de 04 a 0 mais 40 ou seja é levada 0 igual nós vamos ter q f de zero é igual a 5 mas 40 45 e terminamos