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Transcrição de vídeo

neste vídeo gostaria de discutir o modelo do crescimento populacional você já deve ter visto modelos de crescimentos populacionais bactérias de insetos o mesmo da população em geral onde é dado através de uma função exponencial vamos chamar de ip à população que pode ser a população de qualquer item desses que eu citei e vamos chamar de te dado em dias do tempo que leva para essa população crescer o modelo que nós podemos dizer é que a taxa de variação da população ou seja de pbt é uma constante vezes a própria população ou seja a taxa de crescimento da população é diretamente proporcional ao tamanho da população isso é coerente dizemos lembrando que de pdt é o crescimento instantâneo ou seja o limite para um determinado instante e aqui é k vezes a população então essa taxa de crescimento está colocado desse lado em função do tempo de pdt e desse lado através de uma constante vezes a população como é que a gente pode separar isso nós podemos dividir ambos os lados por p e multiplicamos ambos os lados por ddt ora essa taxa de pdt a taxa de variação essa multiplicação embora seja algébrica ela na realidade está colocando a nossa equação diferencial de forma que nós podemos escrever um sobre pdp ou seja desse lado depende apenas de p&d esse lado é uma constante vezes de t neste caso agora nós podemos integrar ambos os lados integrando ambos os lados nós vamos ter longarito natural do modo dp mais uma constante qualquer igual a ca vezes te mais uma constante se eu preciso colocar as constantes de ambos os lados uma vez que a constante vai passar subtraindo se tornará uma outra constante qualquer e agora nós temos só uma equação na forma logarítmica ou seja qual é a solução nós temos o módulo dp vai ser igual a é levado a tudo isso aqui ou seja cavaco existe mais a constante seu ora veja-se a população é positiva o módulo dp vai ser um valor absoluto positivo então ficamos com o p é igual a é elevado acaba existê mas seu hora mas o que é levado à capital e um é é levado a ktm vezes é elevadas e um é um número ser uma constante portanto aqui aí pode substituir por constantes e que nosso modelo populacional fica sendo igual a uma constantes e vezes é é levado a uma constante vezes o tempo ou seja nós temos a população é apresentado através de uma função exponencial que normalmente as populações crescem dessa forma então nos próximos vídeos vamos analisar outras soluções outros modelos diferentes para as soluções particulares onde o crescimento é diferente esse tipo de crescimento você já viu no ensino médio e é bastante familiar você agora você viu de onde ele pode ter vindo seja de uma equação diferencial hoje nós temos a variação da população pelo tempo em função de uma constante vezes a população e depois integrando nós vamos ter a população uma função exponencial embora o limite aqui seja um crescimento instantâneo quando separamos em duas equações podemos integrar elas e obter a nossa representação do crescimento populacional através de uma função exponencial
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