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Diferenciação: definição e regras básicas de derivação

Definição das taxas de mudança média e instantânea em um ponto

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Newton, Leibniz e Usain Bolt
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Revisão da notação de derivadas
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Derivada como coeficiente angular da curva
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A derivada e equações da reta tangente
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Retas secantes e taxa de variação médiaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivada como coeficiente angular da curvaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
A derivada e equações da reta tangenteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Definição da derivada de uma função e uso da notação de derivada

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Definição formal da derivada como um limite
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Definição formal e alternativa da derivada
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Exemplo resolvido: derivada como um limite
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Exemplo resolvido: derivada a partir da expressão do limite
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A derivada de x² em x=3 usando a definição formal
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A derivada de x² em qualquer ponto usando a definição formal
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Como encontrar as equações da reta tangente usando a definição formal de limite
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Derivada como um limiteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Como estimar a derivada de uma função em um ponto

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Estime as derivadasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Conexão entre diferenciabilidade e continuidade: como determinar quando as derivadas existem ou não

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Derivabilidade em um ponto: gráfico
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Derivabilidade em um ponto: algébrico (a função é derivável)
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Derivabilidade em um ponto: algébrico (a função não é derivável)
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Prova: derivabilidade implica continuidade
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Derivabilidade em um ponto: gráficoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivabilidade em um ponto: algébricoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Como aplicar a regra da potência

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Regra da potência
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Justificativa da regra da potência
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Regra da potência (potências inteiras positivas)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência (potências negativas e fracionárias)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência (reescrevendo a expressão)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regras de derivação: constante, soma, diferença e multiplicação por uma constante: introdução

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Regras básicas de derivação
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Regras básicas de derivação: encontre o erro
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Regras básicas de derivação: tabela
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Justificativa das regras básicas de derivação
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Regras básicas de derivação: encontre o erroAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regras básicas de derivação: tabelaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regras de derivação: constante, soma, diferença e multiplicação por uma constante: conexão com a regra da potência

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Cálculo da derivada de polinômios
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Derivação de potências inteiras (positivos e negativos)
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Tangentes de polinômios
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Derive polinômiosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derive potências inteiras (positivas e negativas)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Tangentes de polinômiosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Derivadas de cos(x), sen(x), 𝑒ˣ e ln(x)

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Exemplo resolvido: derivadas de sen(x) e cos(x)
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Prova das derivadas de sen(x) e cos(x)
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Prova: a derivada de 𝑒ˣ é 𝑒ˣ
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Prova: a derivada de ln(x) é 1/x
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Derivadas de sen(x) e cos(x)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivadas de 𝑒ˣ e ln(x)Acerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

A regra do produto

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Regra do produto
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Cálculo da derivada de produtos
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Exemplo resolvido: regra do produto com tabela
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Exemplo resolvido: regra do produto com derivação implícita e explicita misturadas
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Prova da regra do produto
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Revisão da regra do produto
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Calcule a derivada de produtosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra do produto com tabelasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

A regra do quociente

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Exemplo resolvido: regra do quociente com tabela
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Derivação de funções racionais
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Revisão da regra do quociente
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Calcule a derivada de quocientesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra do quociente com tabelasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derive funções racionaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Como calcular as derivadas das funções tangente, cotangente, secante e/ou cossecante

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Derivadas de tan(x) e cotg(x)
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Derivadas de sec(x) e cossec(x)
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Derivadas de tg(x), cotg(x), sec(x), e cossec(x)Acerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

Vídeos opcionais

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Prova: derivabilidade implica continuidade
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Justificativa da regra da potência
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Demonstração da regra da potência para potências formadas por números inteiros e positivos
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Demonstração da regra da potência para a função de raiz quadrada
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Demonstração da regra do produto
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Sobre esta unidade

A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em um certo ponto. Outra interpretação comum é que a derivada nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto. Aprenda a definir a derivada usando limites. Aprenda muitas regras úteis (como as regras da potência, do produto e do quociente) que nos ajudam a calcular as derivadas mais rapidamente.