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Revisão da notação de derivadas

Faça uma revisão das diferentes formas comuns de escrever derivadas.
Notação de Lagrange: f, prime
Notação de Leibniz: start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction
Notação de Newton: y, with, \dot, on top

O que é a notação de derivada?

Derivadas são o resultado da execução de um processo de derivação sobre uma função ou expressão. Notação de derivada é a forma com que expressamos as derivadas matematicamente. Isso contrasta com a linguagem natural, em que podemos dizer simplesmente "a derivada de...".

Notação de Lagrange

Na notação de Lagrange, a derivada de f é representada por f, prime (pronuncia-se "f linha")
Essa notação é provavelmente a mais comum quando lidamos com funções com uma única variável.
Se, em vez de uma função, tivermos uma equação como y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, também podemos escrever y, prime para representar a derivada. Isto, no entanto, é menos comum.

Notação de Leibniz

Na notação de Leibniz, a derivada de f é representada por start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. Quando temos uma equação y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, podemos representar a derivada por start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.
Aqui, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction serve como um operador que indica diferenciação em relação a x. Essa notação também nos permite expressar diretamente a derivada de uma expressão sem mencionar a função ou variável dependente. Por exemplo, a derivada de x, squared pode ser representada por start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.
Essa notação, apesar de menos confortável que a notação de Lagrange, se torna muito útil quando lidamos com cálculo integral, equações diferenciais, e cálculo multivariável.

Notação de Newton

Na notação de Newton, a derivada de f é representada por f, with, \dot, on top e a derivada de y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis é representada por y, with, \dot, on top.
Essa notação é mais comum em física e em outras ciências em que o cálculo é aplicado em um contexto do mundo real.

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Problema 1
  • Atual
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, square root of, x, end square root
Como podemos escrever a derivada de square root of, x, end square root?
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