Revisão da notação de derivadas

Notação de Lagrange: $f^{\prime }$‍

Notação de Leibniz: ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍

Notação de Newton: $\dot{y}$‍

Derivadas são o resultado da execução de um processo de derivação sobre uma função ou expressão. Notação de derivada é a forma com que expressamos as derivadas matematicamente. Isso contrasta com a linguagem natural, em que podemos dizer simplesmente "a derivada de...".

Na notação de Lagrange, a derivada de $f$‍ é representada por $f^{\prime }$‍ (pronuncia-se "f linha")

Essa notação é provavelmente a mais comum quando lidamos com funções com uma única variável.

Se, em vez de uma função, tivermos uma equação como $y=f(x)$‍, também podemos escrever $y^{\prime }$‍ para representar a derivada. Isto, no entanto, é menos comum.

Na notação de Leibniz, a derivada de $f$‍ é representada por ${\displaystyle \frac{d}{dx}}f(x)$‍. Quando temos uma equação $y=f(x)$‍, podemos representar a derivada por ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍.

Aqui, ${\displaystyle \frac{d}{dx}}$‍ serve como um operador que indica diferenciação em relação a $x$‍. Essa notação também nos permite expressar diretamente a derivada de uma expressão sem mencionar a função ou variável dependente. Por exemplo, a derivada de $x^2$‍ pode ser representada por ${\displaystyle \frac{d}{dx}}(x^2)$‍.

Essa notação, apesar de menos confortável que a notação de Lagrange, se torna muito útil quando lidamos com cálculo integral, equações diferenciais, e cálculo multivariável.

Na notação de Newton, a derivada de $f$‍ é representada por $\dot{f}$‍ e a derivada de $y=f(x)$‍ é representada por $\dot{y}$‍.

Essa notação é mais comum em física e em outras ciências em que o cálculo é aplicado em um contexto do mundo real.