Revisão da notação de derivadas

Notação de Lagrange: $f'$f, prime

Notação de Leibniz: $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction

Notação de Newton: $\dot y$y, with, \dot, on top

Derivadas são o resultado da execução de um processo de derivação sobre uma função ou expressão. Notação de derivada é a forma com que expressamos as derivadas matematicamente. Isso contrasta com a linguagem natural, em que podemos dizer simplesmente "a derivada de...".

Na notação de Lagrange, a derivada de $f$f é representada por $f'$f, prime (pronuncia-se "f linha")

Essa notação é provavelmente a mais comum quando lidamos com funções com uma única variável.

Se, em vez de uma função, tivermos uma equação como $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, também podemos escrever $y'$y, prime para representar a derivada. Isto, no entanto, é menos comum.

Na notação de Leibniz, a derivada de $f$f é representada por $\dfrac{d}{dx}f(x)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. Quando temos uma equação $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, podemos representar a derivada por $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.

Aqui, $\dfrac{d}{dx}$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction serve como um operador que indica diferenciação em relação a $x$x. Essa notação também nos permite expressar diretamente a derivada de uma expressão sem mencionar a função ou variável dependente. Por exemplo, a derivada de $x^2$x, squared pode ser representada por $\dfrac{d}{dx}(x^2)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.

Essa notação, apesar de menos confortável que a notação de Lagrange, se torna muito útil quando lidamos com cálculo integral, equações diferenciais, e cálculo multivariável.

Na notação de Newton, a derivada de $f$f é representada por $\dot f$f, with, \dot, on top e a derivada de $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis é representada por $\dot y$y, with, \dot, on top.

Essa notação é mais comum em física e em outras ciências em que o cálculo é aplicado em um contexto do mundo real.