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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 2
Lição 1: Definição das taxas de mudança média e instantânea em um ponto- Newton, Leibniz e Usain Bolt
- Derivada como um conceito
- Retas secantes e taxa de variação média
- Retas secantes e taxa de variação média
- Revisão da notação de derivadas
- Derivada como coeficiente angular da curva
- Derivada como coeficiente angular da curva
- A derivada e equações da reta tangente
- A derivada e equações da reta tangente
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A derivada e equações da reta tangente
A derivada de uma função nos dá o coeficiente angular da reta tangente à função em qualquer ponto do gráfico. Essa informação pode ser usada para encontrar a equação dessa reta tangente.
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- mostre que f(x) = |x | não é derivável em x = 0 .(1 voto)
- Derivada como o coeficiente angular de uma reta tangente(1 voto)
Transcrição de vídeo
[RKA20C] A tangente ao gráfico f
no ponto (2, 3) passa pelo ponto (7, 6). Determine o f' no ponto 2. Bem, vamos desenhar o gráfico
e entender o que está acontecendo. Nós temos aqui o eixo y, temos o eixo x, temos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 1, 2, 3, 4, 5, 6. E a função toca o ponto (2, 3). Então, ela toca esse ponto (2, 3). Mas a tangente ao gráfico da função f passa pelo ponto (7, 6). Então, a tangente que
passa pelo ponto 2 é alguma coisa deste tipo aqui. A curva pode ser
uma curva qualquer. Tipo... desta forma aqui,
alguma coisa desse tipo, que tenha a tangente neste ponto. Bem, nós sabemos que f'(2) é a inclinação dessa tangente
no ponto 2. Portanto, vamos ver
quanto ela varia no eixo x e quanto ela varia no eixo y. Aqui é o nosso Δy. Aqui é nosso Δx. Essa variação no Δy
e essa variação no Δx vão nos dar a inclinação. Aqui ela variou,
em Δy, de 3 para 6. Então, variou 3. No Δx, variou de 2 até 7. Portanto, variou 5. Então, a nossa inclinação f'(2)
vai ser o nosso Δy/Δx, que vai ser igual a 3/5. Vamos fazer outra! Para uma determinada função g,
é dado que g(-1) = 3, e é dado que g'(-1) = -2. Qual é a equação da reta tangente
do gráfico de g em x = -1? Vamos plotar o gráfico para
visualizar o que está acontecendo. Aqui nós temos o eixo y, aqui temos o eixo x. Então, o ponto é -1. No ponto -1,
g = 3: 1, 2, 3. Então, no ponto -1, ele vale 3,
ele passa por esse ponto (-1, 3). E a inclinação da reta é -2. Então, significa que,
se eu andar 1 para a direita, vou andar 2 para baixo, ou seja, a inclinação vai ser
algo deste tipo aqui, vai passar por este ponto aqui. Bem, como podemos escrever
a equação da reta tangente ao gráfico
de g em x = -1? Sabemos que y = m . x + b. Aqui é o nosso coeficiente angular, e aqui é o nosso coeficiente linear. Sabemos também que a inclinação,
o nosso m, é -2. Foi dado no ponto -1. Então, y = -2x + b. Mas também sabemos que
ele passa pelo ponto (-1, 3), ou seja, quando x for -1,
y vale 3. Então, 3 = -2(-1) + b. 3 = 2 + b. Portanto, b = 1. Agora, temos a equação da nossa reta. A nossa reta tangente,
que passa pelo ponto -1, vai ser y = -2,
que é a inclinação, vezes x, mais 1, que acabamos de determinar. Portanto, a equação da
nossa reta tangente é: y = -2x + 1 quando ela passa
no ponto x = -1.