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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos falar de taxa de variação média e de retas secantes E para isso eu tenho o gráfico de uma função y igual a x ao quadrado aqui que é a parte de uma parábola Então nós vamos ver a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo de um até três então nós queremos saber a taxa de variação média no intervalo fechado 13 e pulseira o intervalo fechado o x também pode ser um ou pode ser três eu posso calcular o valor desses extremos sem consultar o gráfico e se eu colocar uma tabela e aqui nós vamos ter o x e aqui o valor de y = x ao quadrado e quando chega é igual a um nós vamos ter que o y vai ser igual a 1 ao quadrado que vai ser igual a 1 e você pode ver isso no gráfico aqui o ponto bom e quando X valer 3 nós vamos ter que o y vai ser igual a 3 ao quadrado = 9 e para descobrir a variação aqui fica bem fácil a variação em x vai ser igual a dois isso porque de um para três vale ou duas unidades E qual vai ser a variação de y no mesmo intervalo de 1 para o nove variaram oito unidades portanto a variação no y = 8 Então qual é a taxa de variação média Isso vai ser a mesma coisa que a variação em Y dividido pela variação em x e a variação em y = 8 unidades e avaliação em x = duas unidades e 8 / 2 = 4 Essa é a variação média para esse intervalo aqui ou seja toda o x aumentar uma unidade o y ele aumenta quatro unidade e para você ter uma ideia geométrica de como calculamos isso nós observamos a nossa mudança em x e descobrimos a nossa variação em y e com isso utilizamos a trigonometria para calcular a mudança de y em relação a mudança de X tem isso que eu falei é algo bastante comum quando estamos falando de inclinação de uma reta conectada a dois pontos mas realmente fazemos desse jeito ou seja nós traçamos uma reta secante passando por esses dois pontos e basicamente nós calculamos a inclinação dessa reta secante portanto a taxa de variação média nesse intervalo é a mesma coisa que a inclinação dessa secante E se nós olharmos para ela e comparar com essa curva aqui com essa parábola dentro de o cavalo você consegue ter uma ideia intuitiva do Por que chamamos de taxa média de variação porque se você olhar na parte inicial do intervalo você vai ver que a secante está aumentando a uma taxa mais rápida mas quando estamos nos aproximando do três parece que a nossa curva está aumentando a uma taxa mais rápida e logo em seguida a curva e a reta secante se encontram é por isso que a secante é a taxa de variação média ela é a variação em cada. Mas será que é exatamente a mudança em cada. Absolutamente não se você perceber a taxa de variação da curva muda constantemente começa com uma taxa de variação mais lenta Mas de repente começa a aumentar de uma forma mais rápida à medida que o x se aproxima do três mais claro nesse intervalo a mudança de em relação a x é a mesma mas aí você pode se perguntar por que estamos estudando isso em uma aula de cálculo Você trabalha com taxas de variações em diversos Ramos da matemática mas o que eu quero mostrar para vocês é que essa é uma das ideias mais fundamentais do cálculo isso porque o que acontece quando esses pontos vão se aproximando cada vez mais do três nós calculamos a taxa de variação do ponto um até o ponto 39 mas o que acontece com a taxa de variação do intervalo 24 até 39 você deve calcular essa inclinação aqui e se você quisesse calcular a variação de uma linha secante mais próxima ao ponto 39 por exemplo se você quisesse calcular aqui a taxa de variação da reta secante que passa pelo. 2,5 6,20 em até 39 se você for chegando cada vez mais próximo do trem você vai encontrando secante ou inclinações mais próximas da tangente x = 3 e se conseguimos descobrir a inclinação dessa tangente Isso vai ser bem legal para gente porque aí não estamos mais falando de taxa de variação média nós estamos falando de taxa de variação instantânea e essa é uma das ideias centrais do cálculo é o que chamamos de derivada e Claro mais à frente nós vamos estudar esse conceito com mais calma mas basicamente a taxa de variação média entre dois pontos é a mesma coisa que a inclinação da reta secante E conforme esses pontos vão ficando cada vez mais próximos a reta secante está ficando mais próxima da reta tangente E aí que utilizamos a derivada e eu espero que essa aula tenha te ajudar e até a próxima pessoal
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