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Cálculo Avançado AB

Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 2

Lição 2: Definição da derivada de uma função e uso da notação de derivada
Matemática
Cálculo Avançado AB
Diferenciação: definição e regras básicas de derivação
Definição da derivada de uma função e uso da notação de derivada
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Como encontrar as equações da reta tangente usando a definição formal de limite

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Essa prática estruturada guia você por três exemplos de como encontrar a equação da reta tangente à curva em um ponto específico.
Podemos calcular o coeficiente angular de uma reta tangente usando a definição da derivada de uma função f em x, equals, c (desde que o limite exista):
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, f, left parenthesis, c, plus, h, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, c, right parenthesis, divided by, h, end fraction
Depois de calcularmos o coeficiente angular, podemos encontrar a equação da reta. Este artigo trabalha três exemplos.
A função f está representada graficamente. O eixo x positivo inclui o valor c. O gráfico é uma curva. A curva começa no quadrante 2, se move para baixo para um ponto no quadrante 1, se move para cima através de um ponto em x = c e termina no quadrante 1. Uma reta tangente começa no quadrante 4, se move para cima, toca a curva no ponto em x = c e termina no quadrante 1.

Exemplo 1: como encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared em x, equals, 3

Etapa 1
Qual seria uma expressão para a derivada de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared em x, equals, 3?
Escolha 1 resposta:

Etapa 2
Com base na etapa anterior, calcule o limite correto.
f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis nos dá o coeficiente angular da reta tangente. Para encontrar a equação completa, precisamos de um ponto pelo qual a reta passe.
Normalmente, esse ponto será aquele no qual a reta tangente toca o gráfico de f.
Etapa 3
Qual ponto devemos usar para a equação da reta?
left parenthesis
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Etapa 4
Complete a equação da reta tangente ao gráfico de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared em x, equals, 3.
y, equals

Pronto, terminamos! Ao usarmos a definição da derivada, pudemos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared em x, equals, 3.
A função f está representada graficamente. O eixo x vai de 12 negativo até 12. O gráfico é uma curva em forma de U. A curva começa no quadrante 2, move-se para baixo até (0, 0), move-se para cima através de um ponto aproximadamente em (3, 9) e termina no quadrante 1. Uma reta tangente começa no quadrante 4, move-se para cima, toca a curva no ponto e termina no quadrante 1.

Exemplo 2: como encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed em x, equals, minus, 1

Etapa 1
  • Atual
g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, question mark
Escolha 1 resposta:

Exemplo 3: como encontrar a equação da reta tangente a f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3 em x, equals, minus, 5

Vamos resolver este exemplo sem todas as etapas.
Qual é a equação da reta tangente?

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