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Transcrição de vídeo

a forma alternativa da derivada da função efe do número a indicada por heath linha de a é dada por isso aqui é filhinha de a vai ser igual ao limite do x tendendo a de fdx - f de ar sobre x - a desde que o limite exista claro né ok uma coisa interessante que a gente pode observar lembrar é que normalmente a derivada representa a inclinação da reta tangente em um certo ponto certo só que o que a gente tem aqui nesse limite é o que pra observar isso vamos traçar os nossos eixos aqui aqui o nosso y e aqui o nosso eixo x não está muito bem desenhado não mas é só pra ter uma idéia vamos supor que aqui a gente tem uma função qualquer pode ser qualquer função não importa em que essa função vai ser a função efe fmx nesse caso vamos supor agora que a gente tem aqui um ponto a qualquer aqui está o nosso ponto a que obviamente que esse ponto vai ser o ponto a ef de ar e aí ao longo dessa função a gente pode ter um outro ponto xis aqui qualquer choque esse ponto vai ser o nosso ponto x fdx o que nós temos aqui é o que o que nós temos aqui em cima no numerador é a variação da função entre fdx eeef diá então isso aqui é a variação da nossa função aqui nesses pontos aqui e aqui no denominador a gente tem a nossa variação em x a nossa variação aqui entre as x quando a gente pega variação da função e dividir pela variação de x o que nós vamos estar determinando aqui é a reta secante que liga estes dois pontos aí o que a gente faz quando pega esse limite com x tendendo a a gente vai pegando pontos cada vez mais próximo o saque do ar fazendo com que essa reta secante fique cada vez mais próxima da reta tangente a esse ponto aqui tangente a esse ponto a ef de a então limite dessa nossa reta se cante que é determinada por essas empresas então aqui quando x tende a vai ser o que a inclinação da reta tangente a esse ponto a então essa é uma forma que a gente consegue utilizar para calcular derivada no porto a ok já sabendo disso a gente pode continuar aqui com a forma alternativa da derivada para ajudar a resolver a seguinte expressão de limite identificando a função f eo número a gente tem aqui que esse é filha de 5 é igual ao limite com o x tendendo a 5 de x ao cubo menos 125 sobre x menos 5 e que isso é derivada da função fdx mas qual seria essa função fdx o que nós podemos observar aqui é o seguinte olha aqui em cima a gente tem o fdx certo se a gente tem a função fdx obviamente esse xis ao cubo aqui vai ser o que a nossa função fdx então a gente pode dizer claramente que a nossa função fdx é igual à x elevado ao cubo e isso menos 125 en-125 vai ser o que 125 vai ser a função em a e quem é bem a gente sabe que o xis aqui está atendendo a noé x não tende a ver aqui a gente não tem x - há aqui a gente tem x tendendo a 5 e aqui a gente tem x menos cinco então se aqui nós temos aqui nós temos a e aqui nós temos a significa que o nosso a é igual a 5 então a gente pode dizer que o nosso a é igual a 5 sendo assim a nossa função no ponto a vai ser igual ao que há 125 só que a nossa função não é x elevado ao cubo então a gente vai ter que a função vai ser 5 elevado ao cubo e por incrível que pareça 5 elevado ao cubo enquanto 125 então está mais do que certo que a nossa função fdx é igual à x ao cubo então a gente pode até colocar que o fdx é igual à x ao cubo e o nosso a é igual a 5 então encontramos tanto a nossa função quanto 5 mas para ficar mais claro isso aqui vamos observar novamente os nossos eixos aqui a gente tem o eixo y e aquilo temos o nosso eixo x novamente não está muito desenhado não mas é só pra gente ter uma ideia como a nossa função e x ao cubo vai ser algo mais ou menos desse jeito aqui vamos supor que aqui eu tenha o nosso 125 em que a nossa função é igual a 125 esse vai ser o nosso ponto x igual a 5 então aqui nós temos o nosso ponto 5 125 vamos supor que a gente pega o outro x qualquer pode ser aqui mesmo não importa em que aqui a gente tem um x qualquer obviamente que aqui a gente vai ter um ponto que é igual à x fdx que al x ao cubo o que a gente pode fazer aqui encontra a inclinação da reta secante que liga estes dois pontos aí quando a gente calcula o limite com x tendendo a 5 a gente vai pegar pontos em que o chile está cada vez mais próximo dos 5 até chegar bem próximo a esse ponto aqui em que a gente vai ter uma reta tangente a esse ponto ea inclinação dessa reta tangente que é o resultado dessa derivada e claro a gente nem precisa calcular isso aqui agora mas se você quiser pode até calcular essa derivado e ver qual é a inclinação dessa reta tangente a esse ponto mas enfim o objetivo desse vídeo era só te mostrar que utilizando a forma alternativa da derivada a gente consegue encontrar a função e também esse ponto a
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