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Transcrição de vídeo

vamos dizer que fdx é igual a um logaritmo natural de x e nesse vídeo nós queremos descobrir a inclinação da reta tangente da curva fdx quando os x é igual ao número então nós temos x sendo igual número ir bem o ponto 1 está na curva fd vale 1 afinal o logaritmo natural de é um vamos desenhar então a reta tangente aqui o que nós precisamos descobrir aqui é a inclinação dessa reta ou pelo menos desenvolver uma expressão para ela então eu vou criar uma expressão utilizando a definição formal mas também uma definição alternativa isso vai nos permitir inclusive comparar essas duas definições bem mas vamos pensar um pouco sobre a definição formal a definição formal nos mostra como encontrar derivada da nossa função em qualquer ponto x então digamos que seja um ponto x qualquer esse seria o ponto x fdx e vamos dizer que esse valor seja x + h então a distância que seria h e esse aqui seria o ponto x + h vírgula fdx mais h a ideia básica da definição formal derivada encontrar declividade das e cante entre esses dois pontos e então encontrar o limite quando a gata em dia zero ou seja quando a gás se aproxima de zero ou seja esse ponto azul vai chegando mais e mais perto de x e esse ponto vai se aproximando dele pela curva as e cante entre os dois pontos vai se tornando cada vez mais uma melhor aproximação da reta tangente em x e vamos fazer isso então qual seria a inclinação da reta secante e avaliação no eixo vertical que será fdx mais h - fdx sobre a variação no eixo horizontal que a x mas agamenon x vemos aqui que a diferença é h certo então nós temos algo que sobre h aí nós vamos fazer o limite quando h tende a zero no caso em que fdx é igual o lugar ritmo natural de x isso será reduzido para o limite de h tendendo a zero fdx mais h é um lugar ótimo natural de x + h - um logaritmo natural de x tudo sobre h para esse nosso fdx isso aí qual a primeira derivada de fdx então se quisermos calcular o valor dessa derivada quando x é igual a e temos que substituir todo x por e ela é a expressão da nossa derivado em função de x é uma função estranho que temos um limite aqui mas em todo lugar que vemos um xis como em qualquer função podemos substituir por então vamos fazer isso podemos escrever é filhinha de é igual o limite de h tendendo a zero do lugar ritmo natural eu vou usar a mesma cor pra seguir melhor que então nós temos um logaritmo natural de e mais h eu vou deixar esse espaço em branco que só por enquanto isso - um logaritmo natural de tudo sobre h se calcularmos esse limite foi possível calcular esse limite isso nos dará a inclinação da reta tangente quando x é igual a e essa é a definição formal da derivada bem como eu disse agora vamos ver a definição alternativa a definição alternativa se não tivermos preocupados em encontrar derivada geral expressa em função de xis como nós já fizemos e se você quiser encontrar a inclinação em um ponto específico é interessante conhecer a definição alternativa porque ela vai direto a esse objetivo vai direto ao ponto então vamos imaginar um outro valor de x esse aqui é o ponto x mirla fdx ou podemos dizer logaritmo natural de x então qual seria a inclinação da reta secante entre esses dois pontos será às variações dos valores no eixo y então nós temos aqui um logaritmo natural de x - um de seus credores em vermelho sobre a variação do eixo xx - z é essa inclinação da reta secante entre esses dois pontos mas se quisermos a reta tangente faremos o limite de chita em de noé conforme x se aproxima de esses pontos vão se aproximando ea reta secante será uma aproximação da reta tangente então vamos fazer isso o limite de x tendo aí qualquer uma das duas peças utilizando a definição formal derivada e aí claro a gente pode melhorar isso aqui para ghannam fazer parte disso e aí como eu disse nós podemos utilizar tanto a definição formal quanto à definição alternativa da derivados
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