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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos aprender a Este Mar derivadas E para isso nós temos o seguinte aqui A tabela abaixo mostra alguns valores da função diferenciável f ou seja essa tabela qual é o valor mais próximo DF linha de quatro ou seja a derivada da função quando X = 4 isso baseado na tabela antes de olhar essas alternativas Vamos pensar no que está acontecendo aqui deixa eu colocar um plano cartesiano já com os pontos da tabela ou seja na tabela nós temos o ponto zero 72 que esse ponto aqui esse é o ponto 3/95 e claro os eixos estão com escalas diferentes então aqui o ponto 5 112 aqui o ponto 6 77 e aqui o ponto 9/54 deixa eu colocar alguns valores aqui no xixi um em 3 4 5 6 7 8 9 e 10 e o que queremos saber é qual é a derivada da função quando o x = 4 ou seja quando o x = 4 a função vai ter um valor mais ou menos aqui mais claro nós queremos saber qual é o valor mais próximo uma estimativa e tendo esses pontos aqui o gráfico da função f vai ser algo mais ou menos assim claro eu não sei qual é o gráfico né Eu só estou colocando mais ou menos aqui para nós acharmos o valor aproximado da derivada pode ser algo até com mais curvas né algo mais ou menos assim que passe por todos os pontos e isso porque a tabela nos informa esses valores umas para resolvermos o exercício Vamos considerar que a função f tem eu fico que eu coloquei inicialmente e o que queremos saber é seu x for = 4 Qual é a inclinação da reta tangente nesse ponto Ou seja é essa é a reta tangente a esse ponto considerando que o gráfico da função f é esse aqui eu estou repetindo isso bastante porque eu quero deixar bem claro que eu não sei qual é o gráfico da função f mas eu estou fazendo isso para fins de visualização para você entender o que é estimar derivada em um ponto ok o que geralmente fazemos quando temos diversos pontos é olhar para os pontos mais próximos e encontrar a inclinação da reta secante que liga os dois e quanto mais próximo esses dois pontos forem desse aqui a nossa estimativa vai ser melhor ou seja nós vamos encontrar um valor mais próximo para inclinação da reta tangente para encontrar pontos mais pros e quando X = 4 nós devemos olhar para o 3 e para os 5 ou seja para o ponto 3/95 é esse ponto aqui e para o ponto 5 112 que é esse ponto e o que devemos fazer é calcular a taxa de variação média Entre esses dois pontos e isso significa calcular a inclinação da reta secante a esses dois pontos e como nós só temos esses pontos na tabela Essa vai ser a nossa melhor opção para estimativa Como Nós não sabemos se esse gráfico é um real da função Então nós não temos certeza se essa estimativa vai ser a correta mas o que eu posso dizer é que vamos encontrar uma estimativa mais próxima utilizando esses dois pontos do que utilizar esses dois a taxa de variação média dessa secante vai nos dar o valor bem próximo da inclinação 10 Oi gente olhando esses pontos a variação em x vai ser de duas unidades isso porque os X foi de três para cinco então aqui tivemos uma variação de duas unidades e a variação no Y vai ser de 17 isso porque o y variou de 95 para 112 e podemos colocar essa variação de 17 unidades aqui e a taxa de variação média para a reta secante vai ser a mesma coisa e pegar a taxa de variação em y e dividir pela taxa de variação em x e isso vai ser a mesma coisa que pegaram 17 e dividir por dois e que é a mesma coisa que 8,5 portanto a inclinação dessa reta secante verde é igual a 8,5 e como Só conhecemos esses pontos é a melhor estimativa para a inclinação dessa reta tangente ou seja a derivada da função quando X = 4 com isso essa aqui é a alternativa correta e de novo eu quero deixar bem claro que esse gráfico aqui eu não tenho certeza se é o correto da função f eu só fiz ele para você visualizar o que está acontecendo aqui E com isso eu quero que você saiba que quando nós temos uma tabela com diferentes valores para x e para Y nós não conseguimos encontrar com exatidão a derivada naquele. Mas conseguimos pegar: próximos para Este Mar esse valor e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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