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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos aprender a resolver algumas derivadas utilizando a regra de potência Então como podemos resolver a derivada em relação a x da função 1 sobre x eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver sozinho Ok vamos resolver juntos Será que a regra de potência de derivadas se aplica aqui lembrando que essa regra nada mais é do que a derivada em relação a x da função X elevado a n e que nós pegamos esse expoente e jogamos para frente ficando com n vezes x elevado a n - 1 essa aqui é a regra da potência para derivadas mas Note que essas duas coisas não são parecidas nesse caso você deve fazer algumas manipulações algébricas e note que um sobre x é a mesma coisa que X ^ e portanto eu posso escrever isso como a derivada em relação a fins de X elevado a menos 1 e agora se parece com isso né portanto se aplicarmos a regra da potência esse menos um vem para frente 2x E com isso vamos ter menos um vezes x e ele e vamos isso a -1 -1 que vai ser a mesma coisa que menos x elevado a menos 2 ou seja a derivada dessa função em relação a x = isso aqui vamos ver mais um exemplo vamos dizer que nós temos aqui a função f de x = raiz cúbica de x e o que queremos saber é a derivada dessa função e eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver sozinho de cara você já olha essa função e você se pergunta pera aí como eu vou fazer essa derivada principalmente utilizando essa regra de potência o segredo é reescrever isso aqui como uma potência você pode reescrever essa função f de x como X elevado a um terço e se você utilizar a regra da potência para derivadas esse um terço vem para frente do X então vamos ter um terço vezes x elevado a um terço menos um e isso vai ser igual a um terço vezes x elevado a um terço menos um que vai ser igual a menos dois terços e portanto a derivada dessa função é igual a um terço x x elevado a menos dois terços isso é bastante interessante porque você pode utilizar essa regra de potência para resolver a derivada de outras milhares de funções vamos ver mais um exemplo vamos dizer que nós queremos aqui calcular a derivada em relação a x da função High School eu desfiz ao quadrado em x = 8 Eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho para resolver isso nós temos que nos concentrar nessa parte aqui primeiro e depois utilizar o x = 8 e de novo nós temos que manipular isso aqui e transformar em uma potência pia a derivada em relação a x da raiz cúbica de x ao quadrado pode ser escrita como a derivada em relação a x de x ao quadrado e levado a um terço Ou seja eu manipulei essa Raiz e transformei-me só que eu ainda posso ajeitar essa parte lembrando que quando nós temos uma potência de uma potência nós repetimos a base e multiplicamos os expoentes Portanto vamos ter X elevado a 2 vezes um terço que é a mesma coisa que dois terços e podemos utilizar a regra da potência aqui pegando esse 2 o e jogando para frente do X e isso vai ser igual a dois terços de X elevado a dois terços -1 e q = - 1/3 portanto dois terços de X elevado a menos um terço e substituindo esse x = 8 nós vamos ter dois terços que multiplica 8 elevado a menos um terço Isso vai ser igual a dois terços que multiplica um sobre 8 elevado a um terço isso aqui é a mesma coisa que 2 já que 8 elevado a um terço é a mesma coisa que raiz cúbica de 8 e vamos ficar com dois terços vezes de meio que é igual a dois cestos e que nós podemos simplificar ficando com um terço e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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