Conteúdo principal
Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 2
Lição 8: Derivadas de cos(x), sen(x), 𝑒ˣ e ln(x)Prova: a derivada de ln(x) é 1/x
A derivada de natural log, left parenthesis, x, right parenthesis é start fraction, 1, divided by, x, end fraction:
O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessa regra, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela.. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.
Aqui, calculamos a derivada de natural log, left parenthesis, x, right parenthesis diretamente da definição da derivada como um limite.
Aqui, calculamos a derivada de natural log, left parenthesis, x, right parenthesis usando o fato de que start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, e, start superscript, x, end superscript, close bracket, equals, e, start superscript, x, end superscript e aplicando diferenciação implícita.
Nota: diferenciação implícita é uma técnica que será ensinada mais tarde no curso.
Quer participar da conversa?
Falou-se em integral, que integral?(2 votos)
ln x.
ln(x) seria a integral que ele está sugerindo.
Pense que integral, só para facilitar o entendimento, é algo inteiro, total, completo, integral. E a derivada é uma parte de algum inteiro, ou seja, é algo originado de outra ou simplesmente, algo derivado de outro.
Nesse caso do vídeo, ln(x) é o inteiro e 1\x é o derivado dela. Quando o professor disse que pela regra da potencia, partindo de 1\x não chegaríamos a integral (len(x)), ele estava introduzindo a ideia de que o processo inverso da derivada, que aprendemos até agora, é chamada de Integral.
Ou seja, se 2x é a derivada de x^2, então x^2 é a integral de 2x. Logo, se alguem perguntar qual a integral de x^3, você faz o contrario do que faria para derivar: soma-se 1 ao expoente e divide tudo pelo novo expoente --> (x^4)/4
Se duvidar, só derivar (x^4)/4, que vc terá x^3.
Mas no caso de 1/x, vc não obtém ln(x), fazendo isso. Foi o que o prof. disse.(1 voto)