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Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 2
Lição 8: Derivadas de cos(x), sen(x), 𝑒ˣ e ln(x)- Derivadas de sen(x) e cos(x)
- Exemplo resolvido: derivadas de sen(x) e cos(x)
- Derivadas de sen(x) e cos(x)
- Prova das derivadas de sen(x) e cos(x)
- Derivada de 𝑒ˣ
- Derivada de ln(x)
- Derivadas de 𝑒ˣ e ln(x)
- Prova: a derivada de 𝑒ˣ é 𝑒ˣ
- Prova: a derivada de ln(x) é 1/x
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Prova das derivadas de sen(x) e cos(x)
Prova de que a derivada de sen(x) é cos(x) e a derivada de cos(x) é -sen(x).
As funções trigonométricas e desempenham um papel importante no cálculo. Estas são suas derivadas:
O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessas derivadas, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.
Primeiro, gostaríamos de calcular dois limites complicados que usaremos na nossa prova.
1.
2.
Agora estamos prontos para provar que a derivada de é .
Finalmente, podemos usar o fato de que a derivada de é para mostrar que a derivada de é .
Quer participar da conversa?
- A derivada de -cos é +sen ?(2 votos)
- -cos(x) = (-1).cos(x). Então sua derivada será:
(-1).d/dx cos(x) = (-1).(-sen(x)) = + sen(x).
Sempre lembre:
-cos(x) = (-1).cos(x) e -sen(x) = (-1).sen(x)(7 votos)