Derivada de 𝑒ˣ

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender a calcular a derivada da função "y = eˣ" E temos o gráfico dela aqui. E ao final desta aula, você vai perceber o quanto este "e" é realmente um número muito legal na matemática. Ok, vamos olhar este gráfico aqui, e vamos investigar alguns pontos e pensar na inclinação da reta tangente naquele ponto ou da derivada. Vamos dizer aqui que queremos analisar este ponto, que é o ponto "y = 1" quando o "x" vale zero. A reta tangente a este ponto vai ser algo mais ou menos assim. E se você perceber, a inclinação desta reta tem o mesmo valor da função neste ponto. E o que acontece quando a função "y = eˣ" é igual a 2? Se desenharmos a reta tangente, você vai perceber que ela está bem perto de 2. E quando a função é igual a 1/2? Note que a inclinação da reta tangente é cerca de 1/2 também. Você pode tentar isso para infinitos valores. Por exemplo, o 5. A inclinação da reta tangente está bem perto de 5. Com isso, você consegue perceber que a inclinação da reta tangente da função "eˣ" é a mesma coisa que "eˣ". Ou seja, a derivada desta função é igual à própria função. E isso é uma coisa bem legal, não é? Deixe-me escrever isto aqui. Se você tem uma função f(x) que seja igual a "eˣ" a derivada desta função em "x" vai ser a mesma coisa que "eˣ" E uma outra maneira de escrever isso, é a derivada em relação a "x" da função "e" elevado a "x" é a mesma coisa que "e" elevado a "x". Na verdade, isto aqui representa a mesma coisa, só que eu escrevi com notações diferentes. E em aulas passadas, você aprendeu a como definir o "e". Este pode ser um novo jeito de defini-lo. O "e" é aquele número o qual, ao elevá-lo a "x", e tirar a sua derivada, vai ser igual ao próprio "e" elevado a "x". Observe o gráfico. Qualquer inclinação da reta tangente a qualquer ponto desta curva, vai ter o mesmo valor que "e" elevado a "x". Esta função, realmente, é muito legal de se estudar, não é? Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!