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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 2
Lição 8: Derivadas de cos(x), sen(x), 𝑒ˣ e ln(x)Derivada de ln(x)
A derivada de ln(x) é 1/x. Nós mostramos por que é assim em outro vídeo, mas você pode conseguir alguma intuição aqui.
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Transcrição de vídeo
RKA22JL - E aí, pessoal?
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos estudar
a derivada da função ln(x). Ou seja, vamos estudar
a derivada em relação a “x” da função
logaritmo natural de “x”. Eu vou ser
bem direto aqui. A derivada dessa função é igual a 1 sobre “x”
e, nos próximos vídeos, nós vamos provar isso. É algo um pouco complexo de se explicar,
mas, nessa aula, acredite em mim, a derivada dessa função
é igual a 1 sobre “x”. Eu coloquei aqui o gráfico dessa função,
ou seja, a função “y” igual a logaritmo natural de “x” e confiando em mim que isso aqui é verdade,
vamos achar alguns valores aproximados para a inclinação da reta tangente,
em diferentes pontos desse gráfico. Vamos dizer que nós estamos
bem aqui, em “x” igual a 1. Qual é a inclinação da
reta tangente nesse ponto? Essa reta tangente parece estar bem próxima de 1,
e isso é bem válido para a nossa expressão, porque, se o “x” vale 1,
1 sobre 1 vai ser igual a 1, e é o que parece que
está acontecendo aqui. E quando o “x” é igual a 2?
Quanto vale o logaritmo natural de 2? Se você olhar a inclinação da reta tangente,
você vai ver que ela está bem próxima de ½. E, de novo, isso é válido, porque temos 1 sobre “x”
e, nesse caso, o “x” vale 2. Então,
1 sobre 2. Nós podemos
continuar fazendo isso. Quando o “x” vale 4, esse ponto vai ser
o logaritmo natural de 4. E a inclinação da reta tangente
parece estar muito perto de ¼. Novamente, 1 sobre “x” é
válido, porque temos ¼. Você pode testar isso para
valores menores do que 1. Por exemplo, se o “x” valer ½, vamos ter
esse ponto aqui e 1 sobre ½ é igual a 2. De fato, a inclinação da reta
parece que está se aproximando de 2. Então, basicamente, quando você quiser calcular
a derivada da função logaritmo natural, isso vai ser a mesma
coisa que 1 sobre “x”. E eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!