Derivada de ln(x)

RKA22JL - E aí, pessoal? Tudo bem? Nesta aula, nós vamos estudar a derivada da função ln(x). Ou seja, vamos estudar a derivada em relação a “x” da função logaritmo natural de “x”. Eu vou ser bem direto aqui. A derivada dessa função é igual a 1 sobre “x” e, nos próximos vídeos, nós vamos provar isso. É algo um pouco complexo de se explicar, mas, nessa aula, acredite em mim, a derivada dessa função é igual a 1 sobre “x”. Eu coloquei aqui o gráfico dessa função, ou seja, a função “y” igual a logaritmo natural de “x” e confiando em mim que isso aqui é verdade, vamos achar alguns valores aproximados para a inclinação da reta tangente, em diferentes pontos desse gráfico. Vamos dizer que nós estamos bem aqui, em “x” igual a 1. Qual é a inclinação da reta tangente nesse ponto? Essa reta tangente parece estar bem próxima de 1, e isso é bem válido para a nossa expressão, porque, se o “x” vale 1, 1 sobre 1 vai ser igual a 1, e é o que parece que está acontecendo aqui. E quando o “x” é igual a 2? Quanto vale o logaritmo natural de 2? Se você olhar a inclinação da reta tangente, você vai ver que ela está bem próxima de ½. E, de novo, isso é válido, porque temos 1 sobre “x” e, nesse caso, o “x” vale 2. Então, 1 sobre 2. Nós podemos continuar fazendo isso. Quando o “x” vale 4, esse ponto vai ser o logaritmo natural de 4. E a inclinação da reta tangente parece estar muito perto de ¼. Novamente, 1 sobre “x” é válido, porque temos ¼. Você pode testar isso para valores menores do que 1. Por exemplo, se o “x” valer ½, vamos ter esse ponto aqui e 1 sobre ½ é igual a 2. De fato, a inclinação da reta parece que está se aproximando de 2. Então, basicamente, quando você quiser calcular a derivada da função logaritmo natural, isso vai ser a mesma coisa que 1 sobre “x”. E eu espero que essa aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!