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Conteúdo principal

Revisão da regra do produto

Revise seus conhecimentos sobre a regra do produto para derivadas, e use-a para resolver problemas.

O que é a regra do produto?

A regra do produto nos diz como derivar expressões que são o produto de duas outras expressões mais simples:
ddx[f(x)g(x)]=ddx[f(x)]g(x)+f(x)ddx[g(x)]
Basicamente, você toma a derivada de f multiplicada por g, e soma a f multiplicada pela derivada de g.
Quer saber mais sobre a regra do produto? Confira este vídeo.

Que problemas posso resolver com a regra do produto?

Exemplo 1

Considere o cálculo da derivada de h(x)=ln(x)cos(x) a seguir:
=h(x)=ddx(ln(x)cos(x))=ddx(ln(x))cos(x)+ln(x)ddx(cos(x))Regra do produto=1xcos(x)+ln(x)(sen(x))Derive ln(x) e cos(x)=cos(x)xln(x)sen(x)Simplifique

Teste seu conhecimento

Problema 1
f(x)=x2ex
f(x)=

Quer resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

Exemplo 2

Suponha que recebemos esta tabela de valores:
xf(x)g(x)f(x)g(x)
4413   08
H(x) é definida como f(x)g(x) e temos que encontrar H(4).
A regra do produto nos diz que H(x) é f(x)g(x)+f(x)g(x). Isso significa que H(4) é f(4)g(4)+f(4)g(4). Agora vamos substituir os valores da tabela na expressão:
H(4)=f(4)g(4)+f(4)g(4)=(0)(13)+(4)(8)=32

Teste seu conhecimento

Problema 1
xg(x)h(x)g(x)h(x)
22134
F(x)=g(x)h(x)
F(2)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Quer resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

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