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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos provar geometricamente que a derivada em relação a x do cosseno de x = - seno de x e claro nós vamos utilizar uma ideia que provamos na aula passada que nada mais é do que a derivada em relação a x da função seno de x = cosseno de x e se você não ouviu essa prova eu sugiro que você deu uma olhadinha nessa aula então basicamente para provar isso aqui nós vamos utilizar uma ideia geométrica sendo que esse gráfico vermelho é o gráfico da função y = seno de x e o gráfico Azul representa a função y = cosseno de x e além disso ele está mostrando a derivada para qualquer ponto do gráfico vermelho já que a derivada do seno = cosseno o que eu vou fazer aqui é mor e esses dois gráficos em pe sobre duas unidades ou seja esse gráfico vermelho nós vamos mover nessa direção em pe sobre duas unidades e esse gráfico Azul nós estamos bem vamos mover em pi sobre 2 unidades e o que vai acontecer com isso bem nós vamos ficar com esses dois gráficos que eu coloquei aqui embaixo esse gráfico Azul agora vai ser o gráfico da função y = cosseno de x + Pi sobre 2 para o lado esquerdo ou seja nós fizemos uma translação de pi sobre 2 unidades para o lado esquerdo desse gráfico aqui e o gráfico vermelho de baixo agora pertence a função y = seno de x + Pi sobre 2 e o que eu quero mostrar aqui é que se fizermos essa mudança de pi sobre 2 unidades para de e essa relação deve ser mantida Ou seja a derivada em relação a x de seno de x Mas pense sobre 2 = cosseno de x + Pi sobre 2 e qual é o seno de x uma SPE sobre dois é a mesma coisa que o cosseno de x é só você comparar esse gráfico com o gráfico da função y = cosseno de x eles representam a mesma coisa e qual é o cosseno de x uma SPE sobre dois esse cosseno é igual a menos sendo de x e você pode provar isso comparando os gráficos Note que Inicialmente nós vimos que a derivada em relação a x de célula de X era igual ao cosseno de x portanto a derivada em relação a x de seno de x + Pi sobre 2 deve ser e ao cosseno de x + Pi sobre 2 e se calcularmos a derivada disso conforme vimos aqui isso vai ser igual a menos sendo DX Além disso se você comparar o gráfico de cosseno de x + Pi sobre 2 com o gráfico de y = seno de x você vai ver que eles são inversos Ou seja a derivada do cosseno de x = - seno de x e eu espero que essa aula ter te ajudado e até a próxima pessoal
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