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Olá Neste vídeo vamos tratar de um conceito importantíssimo no cálculo e que você usa em muitos momentos em que vai calcular derivadas é a chamada a regra da cadeia que eu vou apresentar aqui pode no começo parecer um pouco assustador mas depois vai ficar bastante familiar Especialmente nos próximos vídeos Nos quais você vai lidar com vários exemplos e com isso tudo fará mais sentido suponhamos que temos uma função h e ela é definida por HD x = seno de x ao quadrado Inclusive eu poderia escrever seno ao quadrado de X mas eu acho mais claro lidar desta outra forma e nós vamos tratar de saber aqui o que é a derivada de hdx o quê que é a galinha DX bem a galinha de X então a derivada th em relação a x BH deixes para obter esta derivada vamos usar a regra da cadeia a regra da cadeia aparece para calcular a derivada de qualquer situação que envolve a derivada de uma função composta ou seja uma é definida pela composição de mais de uma função vamos tratar disso e fazer um pequeno experimento mental aqui Se eu perguntasse para você qual é a derivada em relação a x da função definida por um x ao quadrado derivada de x quadrado em relação a x o que nós obtemos 2x você fez isso várias várias vezes já E se fosse para obter a derivada de ao quadrado em relação a arte seria exatamente a mesma coisa certo essa derivada seria dois a agora vamos fazer algo um pouco mais elaborado qual seria a derivada em relação à seno de x de seno de x ao quadrado Observe que aqui temos a situação bem análoga aquelas de cima em que onde eu tinha x eu derivada x ao quadrado onde eu tinha a na variável de levar ao quadrado e no lugar do x no lugar do ar eu tenho agora seno de x se antes eu achava a derivada fazendo duas vezes àquela variável que estava lá agora eu vou fazer a coisa ou seja vou ter duas vezes cena de X como está derivada a primeira derivada a relação a x a segunda derivada em relação à a terceira essa derivada agora é em relação ao seno de x meu que a regra da cadeia nos diz é que esta derivada de seno de x ao quadrado em relação a x que estamos procurando é a derivada dessa função de Fora digamos aqui ou alguém elevado ao quadrado e a derivada disso é duas vezes sendo X em relação ao seno de x e isso vezes a derivada da função entre aspas de dentro aqui ou seja derivada de seno de x e vamos relembrar que a derivada de seno de x em relação a x é cosseno de x que já vimos isso umas quantas vezes também então a derivada que estamos procurando ficar dois seno x cosseno de x enfim fizemos a derivada da função de Fora vezes a derivada da função de dentro falando de uma maneira bem grosseira ou seja derivada da função de Fora em relação a função de dentro Às vezes a derivada da função de dentro em relação a variável que nesse caso x escrevendo aqui essa primeira parte 2 seno de x é a derivada de seno de x ao quadrado em relação a cena de x e ela é multiplicada pela derivada de seno de x em relação a x e nesse momento nós vamos olhar com um pouquinho de intuição se não se olhássemos aqui para o descendo xdx como números e aqui como uma multiplicação de frações simplesmente nós observamos que poderíamos cancelar algumas coisas aqui que é exatamente o de sendo X no numerador com descendo x do denominador e o que sobra de tudo isso é a derivada de seno de x ao quadrado em relação a x não é exatamente assim que tudo acontece no universo do cálculo aqui nesta situação mas é para intuitivamente você poder olhar para isso e compreender o que aconteceu e essa derivada de seno x quadrado em relação é exatamente o DH DX que nós estávamos procurando Pode parecer um pouco estranho um pouco assustadora agora mas nos próximos vídeos teremos vários exemplos e com isso tudo fica mais familiar até lá
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