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Transcrição de vídeo

vamos dizer que nós temos a função fdx sendo igual ao cosseno ao cubo de x nós também poderemos inscrever essa função como sendo o cosseno dx elevado ao cubo e o que nós queremos fazer aqui nesse vídeo encontrar efe linha de x ou seja a derivada da função em relação à x pra fazer isso nós podemos utilizar a regra da cadeia e nós vamos ver como ela vai ser muito útil para resolver esse problema bem antes de começar a resolver isso vamos relembrar um pouco sobre como que é a regra da cadeia que inclusive você pode encontrar em diversos livros de cálculo bem o que nós temos aqui é uma função composta certo já que nós temos uma função que está sendo elevado a terceira potência lembre se que não é apenas um x que nós estamos levando a terceira potência nós estamos levando a terceira potência o cosseno de x ou seja nós estamos tomando uma função que você pode ver que é o cosseno de x e aí nós colocamos uma outra função que eleva se coçando de x ao cubo então como nós temos uma função de uma função nós temos uma função composta então você poderia ver isso daqui como uma função e nós vamos chamar essa função aqui azul de função vi e chamar essa outra função de um se nós estamos tomando o dx na entrada ou como a entrada para a função ver essa é a saída bem aqui e se vai ser vide o dx uma outra forma de reescrever essa função na verdade a gente pode reescrever isso de várias maneiras é que isso aqui é a mesma coisa que vede cosseno de x então como e se vê apenas uma entrada que para essa função basta a gente levar esse verde x a terceira potência então essa função ver aqui a única coisa que ele faz é elevar a função a terceira potência ou seja se você fosse escrever uma função verde x nós teríamos um x e levado a terceira potência então a função o dx nada mais é do que o cosseno dx então a função o toma o cosseno de alguma coisa que nesse caso vai ser o cosseno de xis ea função ver e leva qualquer coisa ao cubo e nesse caso vai levar o cosseno dx ao cubo agora observando isso como que nós poderíamos tomar a derivada dessa função composta bem pra fazer isso nós vamos otimizar a regra da cadeia então só pra ficar claro aqui podemos escrever uma função fdx sendo igual a ver de onde x eu sei que eu estou dizendo a mesma coisa que eu já falei mas eu estou falando isso agora de uma forma ligeiramente diferente porque se é a primeira vez que você está aprendendo isso isso pode ser um pouco difícil de entender então por isso que eu vou tentar escrever essas funções diversas maneiras diferentes então vamos ver como nós podemos deriva essa função aqui utilizando a regra da cadeia bem se nós temos aqui é filhinha de x que a derivada da função fdx nós vamos ter que tomar derivada de tudo isso aqui então é filhinha de x vai ser igual a derivada dessa função composta e isso então vai ser igual a derivada da função de fora a derivada de vídeo de x vezes a derivada da função interna ou seja o linha de x essa daqui ea expressão para a regra da cadeia então como podemos avaliar tudo isso nesse caso bem o que nós temos que fazer aqui agora é determinar derivada de vídeo de x e em seguida derivada de hoje x uma coisa que nós temos que relembrar que que a função vê é apenas uma função que leva as coisas a terceira potência certo então vamos determinar a derivada dessa função eu vou escrever isso daqui utilizando uma anotação diferencial tudo bem mas você pode ver isso como uma derivada tranquilamente eu gosto de escrever de forma diferente porque assim você consegue ter uma visão mais ampla sobre o mesmo assunto então vamos lá a gente vai ter que é derivada de vide x então a derivada de ver em relação à rua que essa coisa bem aqui vezes a derivada de rua em relação à x como eu já disse é legal você ver todas essas notações para ficar familiarizado com todas elas já que você pode ver essas diferentes notações em diferentes livros agora que já vimos é as notações de tudo isso eu sei que você já deve ter até um pouco cansado de ficar imaginando tudo isso ou seja falando muitas coisas abstratas então vamos ver realmente como é que a gente pode calcular isso então a gente vai querer aqui a derivada de ver em relação ao então eu vou escrever se vê aqui de uma outra maneira e e cio também nós temos que lembrar que vê é o cosseno dx elevada terceira potência certo então nós vamos tomar aqui é derivada de ver em relação à o então nós temos a derivada do costello the x elevado ao cubo em relação a derivada de ueda apenas o cosseno de x e vamos multiplicar isso com a derivada de vôo lembrando que o é o cosseno de x em relação à x nós já sabemos qual é a derivada do cosseno dx certo nós já vimos isso antes a derivado em relação à x do cosseno dx vai ser igual a menos o selo de x então isso daqui essa parte à direita é tudo aqui igual a menos o selo de x é muito legal você fica familiarizado com as derivadas dessas funções trigonométricas mais simples toque bem agora vamos tomar aqui a derivada do cosseno dx elevada terceira potência só que agora vamos fazer isso em relação ao cosseno dx tudo bem agora o que essa coisa que significa bem se eu estivesse tomando a derivada deixa eu escrevi aqui é derivada de x elevada terceira potência em relação à x isso aki vai ser igual ao que a gente vai ter que fazer aqui a gente vai colocar esses point à frente certo vezes o x elevado a segunda potência ok a noção mais geral que nós temos aqui é que se nós estamos tomando a derivada de alguma coisa e não importa o que seja por exemplo a gente poderia estar tomando aquela derivada deste círculo laranja nesse círculo laranja elevado a terceira potência sendo assim isso aqui vai ser três vezes o círculo laranja elevada ao quadrado então se a gente pega derivada de alguma coisa elevado ao cubo em relação a essa coisa isso vai ser igual a três vezes essa coisa elevada ao quadrado que no nosso caso a gente quer derivada do cosseno dx elevado ao cubo em relação ao cosseno dx isso vai seria igual a três vezes o coçando dx elevada ao quadrado ok depois de todo esse trabalho eu sei que dá muito trabalho fazer isso se nós queremos tomar aqui a derivada da função fdx que é igual o cosseno dx elevado ao cubo a regra da cadeia nos diz que nós devemos tomar a derivada do conselho de x elevado ao cubo em relação ao oceano de x vezes a derivada do conselho de x em relação à x isso aqui vai ser então igual a menos três vezes o sendo de x vezes o cosseno ao quadrado de x eu sei foi um caminho muito longo mas eu estou aproveitando esse problema para explicar a regra da cadeia pra você que basicamente diz que pra gente calcular a derivada de uma função composta basta calcular a derivada da função externa e multiplicar com a derivada da função interna dessa forma a gente vai tratar e se coçando dx como se fosse um x fazendo isso calculando a derivada nós vamos ter três vezes o cosseno dx ao quadrado e essa outra parte que é a derivada da função interna nós vamos fazer em relação à x e isso é que vai ser igual a menos sendo de x
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