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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos estudar as funções compostas e vamos aprender a identificá-los e claro se você não tem nenhuma noção desse conteúdo Eu sugiro que você deu uma olhada nos vídeos de álgebra daqui Academy e lá tem muitas aulas a respeito disso e claro estou revisando esse conteúdo porque algo que utilizamos bastante no cálculo Principalmente quando falamos de regra da cadeia Ok então vamos revisar o que é uma função composta Digamos que eu tenho aqui uma função f de x = 1 + x e uma função g de X = cosseno de x qual seria a função f d g de X eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho Ok vamos lá uma maneira de pensar nisso é que agora a entrada DF não é mais x e sim gdx portanto a onde estiveram x nós vamos colocar a função gdx portanto fdgd x = 1 + GTX sendo que g de X = cosseno de x com isso no lugar de gdx nós podemos colocar cosseno de x e uma maneira de entender isso é que eu estou colocando no lugar do X a função G então x vai para a função g ou que produz gdx e que você pega e coloca dentro da função f Ou seja a saída de GTX nós colocamos na função f e o resultado disso vai ser fdgd x e com isso entendido vamos ver se conseguimos expressar alguma função como a composição de G1 e funções vamos dizer então que eu tenho aqui uma função g x que é igual ao cosseno de seno de x + 1 e eu quero que vocês saibam que existem diferentes de maneiras de escrever uma mesma função como composição de outras e sabendo disso eu sugiro que você pode o vídeo e tente escrever essa função como composição de outras duas vamos lá então a melhor maneira de identificar composições de funções é começar olhando para as funções interiores e se você perceber nós temos essa função seno de x aqui que eu vou chamar de onde x Porque eu já tenho F aqui né com isso essa função G é cosseno de x + 1 basicamente o que nós temos aqui é uma função que eu vou chamar DVD x = cosseno de x + 1 Oi e essa função G ela é a composição entre essa função vem de x e essa função o DX isso quer dizer que no lugar do X nós colocamos esse seno de x que é a função Woody x esse nós escrevermos isso aqui nós vamos ter ver de o DX Ou seja a função ver composta da função o DX e q = cosseno de x + 1 sendo que o x nesse caso vai ser a função de X = seno de x deixa eu escrever isso aqui o de X = seno de x portanto no lugar desse x eu coloco sendo de X Ou seja é exatamente o que tinhamos aqui então essa função G é uma composição e são vdx e da função uso de X você pode reescrever essa função G até mesmo como uma composição de três funções por exemplo vamos dizer que a função wdx seja = x + 1 e Se quisermos descobrir w de Hud x Isso vai ser igual a x mais um então mais um e o DX aqui e quem vai entrar no lugar do X a função o DX e quem é o DX é seno de x portanto wdo1 de X = seno de x + 1 Mas eu ainda posso colocar uma função hdx aqui que é igual ao cosseno de x e com isso eu posso escrever gdx como uma composição entre essas três funções Olá seja GX vai ser a mesma coisa PH d w d d x que pegar a função wdx e substituir aqui no lugar desse x Então vamos ter cosseno de wdx e quem é wdx é seno de x + 1 portanto eu posso colocar aqui dentro sendo de x + 1 ou seja nós reescrevemos GTX como a composição dessas três funções Então esse hdwd110xzsta gdx e o ponto principal dessa aula é a importância de reconhecer funções compostas Ou seja você pode reescrever uma mesma função de diferentes maneiras e é importante também saber Olá tudo é composição de funções por exemplo deixa eu descer aqui e colocar uma função f de x = cosseno de x vezes o seno de x Esse é o caso que é muito difícil expressar a função como composição de funções é mais fácil representá-la como produto de duas funções por exemplo eu posso chamar esse cosseno de x de uma função o DX e o seno de x de verde x e com isso reescrever fdx como os de X verde Sim ou seja um produto de duas funções que podemos fazer é uma composição entre essas duas funções por exemplo nós podemos escrever o composta dvdx e qual é a função o DX eco é difícil então vamos ficar com cosseno de alguma coisa que nesse caso é a função o verde x que é seno de x então cosseno de seno de x ou seja nós escrever mus uma composição é entre essas duas funções que nesse caso foi o composta de ver mas se você quisesse você também poderia escrever o contrário ou seja ver composta de U mas de qualquer jeito você não consegue escrever essa função f como uma função com Costa entre um DX IV DX portanto é importante você aprender a reconhecer Quanto tem uma função composta ou quando tem um produto de funções e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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