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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 3
Lição 2: A regra da cadeia: mais prática- Exemplo resolvido: regra da cadeia com tabela
- Regra da cadeia com tabelas
- Derivada de aˣ (para qualquer base positiva a)
- Derivada de logₐx (para qualquer base positiva a≠1)
- Derivadas de aˣ e logₐx
- Exemplo resolvido: derivada de 7^(x²-x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de log₄(x²+x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de sec(3π/2-x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de ∜(x³+4x²+7) usando a regra da cadeia
- O principal da regra da cadeia
- Demonstração da regra da cadeia
- Revisão de regras de derivação
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Exemplo resolvido: regra da cadeia com tabela
Dados os valores de f e g (e suas derivadas) para alguns valores de x, calculamos a derivada de F(x)=f(g(x)) para um valor específico de x.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - A tabela a seguir
relaciona os valores das funções "f" e "g",
e suas derivadas f' e g', para os valores -2 e 4. Onde "x" é -2 e 4. Seja a função "f" definida
como f(x) = f(g(x)). Aqui, nós temos uma função composta. Como nós temos uma função composta, a nossa derivada f'(x) vai ser feita pela regra da cadeia. Ou seja, vai ser f' em relação a g(x) vezes g'(x). Agora, nós podemos colocar
o f'(4) como sendo o f'(g(4)) vezes o g'(4). Quem é nosso f'(4)? Vamos à tabela e vemos
qual o valor de g(4). Nós temos 4 e temos aqui o g(4), que é -2. Portanto, f'(-2) vezes o g'(4) que é, pela tabela,
nós temos g'(4) igual a 8. Portanto, nós ficamos com f'(4) é igual a f'(-2). f'(-2) é 1. Nós temos que o g'(4) é 8. Portanto, vamos ter é f'(4) como sendo 8. Isso sem necessitar de sabermos
as funções em si. Nós sabemos apenas alguns
valores da função. Mas pela propriedade da regra da cadeia e pegando os valores que
foram dados na tabela, nós podemos chegar
ao valor que foi pedido.