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Transcrição de vídeo

temos aqui uma função definida por y igual a log de x quadrado mais x na base 4 e queremos saber o que é a derivada de y em relação à x você pode reconhecer imediatamente o fato de que esta é uma função composta estamos tomando logaritmo na base quatro não somente de x mas de uma outra expressão que é x quadrado mais x podemos dizer que esta parte em azul é o de x e isso nos vai dar linha de x que é derivada de um em relação à x como 2x mais um usei a regra da potência aqui lembrando também que derivada de x em relação à x é simplesmente um nós poderemos agora chamar de uma função ver o log na base 4 de toda esta coisa que ou seja teríamos verde x igual a log na base 4dx ea derivada em relação à x desta função ou seja velhinha dx é igual a 1 sobre o ln do 44 é a base do logaritmo vezes o x a um vídeo demonstrando isso e o que está acontecendo aqui é algo parecido com a derivada do ele ndx mas acontece uma troca de base uma mudança de base para a base 4 vale a pena você realizar aquele vídeo se ainda estiver em dúvida voltando aqui para a nossa função original que é y igual logo na base quatro do x quadrado mais x ela pode ser vista como v lembre se de que combinamos que o vê é o lobby na base quatro de alguma coisa e neste caso não temos simplesmente vtx temos v e x quadrado mais x que é justamente o último x ou seja temos ver dude x agora nós sabemos pela regra da cadeia que é derivada de y em relação à x vai ser igual a derivada de ver em relação à u que podemos representar por velhinha de o dx vezes a derivada de um em relação à x ou seja o linha de x agora vamos obter ovelhinha de x o que é isso é a derivada de ver em relação aquilo que está em azul em relação ao uso de cheques e essa derivada é um sobre o ln de quatro vezes agora ao invés de colocar x ac como tínhamos ali naquele exemplo vamos colocar o xis e tudo isso vezes o linha de x isso tudo fica então igual a 1 sobre o lnd quatro vezes o dx é tudo aquilo x quadrado mais x isso tudo multiplicado pela derivada de um em relação à x que é 2x mais um como já fizemos podemos reescrever isso de maneira mais simples como 2x mais um sobre o lnd quatro vezes x quadrado mais x e pronto conseguimos a derivada de y em relação à x poderíamos manipular um pouquinho mais isto algebricamente mas podemos considerar que aqui já chegamos ao que desejávamos até o próximo vídeo
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