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Transcrição de vídeo

neste vídeo vamos obter a derivada do arco tangente de um determinado valor essa forma de escrever o actor gente pode ser escrito more than gente ou como você encontra nas calculadoras como tangente - um de che significa o arco tangente o que é que nós sabemos nós sabemos que a derivada da tangente de xdx é igual à seca ante ao quadrado de x ou 1 sobre o cosseno ao quadrado de x então como é que vamos achar a derivada do arco tangente dx nós podemos chamar de y eo arco tangente de x então nós temos que a tangente de y é igual à x por que a tangente do arco tangente x ao próprio x derivando de ambos os lados nós vamos ter que a derivada da tangente de y em relação à x é igual a derivada de x em relação à x ora aqui vamos ter que aplicar a regra da cadeia vamos fazer a derivada da tangente de y em relação à y o que vai dar um sobre o cosseno ao quadrado de y vezes a derivada de y e x isso vai ser igual à de xtx que vai ser um então multiplicando o cosseno passando por um lado nós temos que de y dx é o cosseno ao quadrado de y mas queremos colocar isso em função de xis como é que podemos fazer isso nem vamos ver com a relação que ele tem com a tangente de y pois a tangente de y nós sabemos que vale x então podemos fazer o seguinte nós podemos dizer que de y e x é igual a o cosseno ao quadrado y sobre um hora mas quem é um é sereno quadrado mas conhecendo ao quadrado então fica com coocenal quadrado y sobre sendo ao quadrado y mais cosseno ao quadrado de y se dividirmos ambos os lados por cosseno ao quadrado de itu dividimos esse lado porque o aceno ao quadrado de y esse lado aqui também por cosseno ao quadrado de y é que nós vamos ter vamos ter de y dx igual a 1 sobre sendo ao quadrado de y sobre cosseno ao quadrado de y mais consegue acordar dito sobre você no quadríceps vai dar um maciço daquilo que é daqui é a tangente ao quadrado dixon portanto podemos escrever de y the xx como um sobre a tangente ao quadrado de y mais 1 hora mas quem é tanta gente de y tangente y e x portanto ficamos com a derivada ddy dx igual a 1 sobre x ao quadrado mais um e isso significa que nossa derivada de do arco tangente de xdx é igual a 1 sobre x ao quadrado mais um e terminamos
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