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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos vir algumas resoluções de derivadas e vamos ver se elas estão corretas ou incorretas o primeiro nós temos a resolução da Elaine e ela tentou encontrar a derivada dessa função e a resolução da Elaine está correta sei não onde está o erro eu sugiro que você pode o vídeo e tente descobrir isso sozinho nessa primeira linha ela só publicou a derivada em relação a x dessa função aqui Aqui tem um produto de funções Então ela deriva em relação a x a primeira função e multiplica pela derivada em relação a x da segunda a função mas isso é um erro porque nós sabemos que a derivada em relação a x Oi jefe de X + GTX é a mesma coisa que a derivada de f de x mas a derivada de GTX mas o mesmo não vale para o produto Ou seja a derivada em relação a x de f de x GTX é diferente da derivada de f de x a derivada de gdx nesse caso deveríamos aplicar a regra do produto portanto isso aqui não seria verdade pois a derivada do produto é igual a derivada da primeira função vezes a segunda a função mais a primeira função vezes a derivada da segunda a função ou seja a Elaine deveria aplicar a regra do produto aqui vamos fazer isso deixa eu apagar tudo isso a resolver da maneira correta então essa parte aqui é cancelada e vamos começar daqui essa aqui é a primeira função e a derivada vela é 2x mais 5 e multiplicamos pela segunda função e nesse caso é o seno de x então vezes sendo de x e somamos isso com a primeira função que é x ao quadrado + 5x e multiplicamos pela derivada da segunda a função e a derivada de seno de x é o cosseno de x isso aqui que seria o correto nessa etapa aqui a resolução dela está correta não E por quê Porque ela deveria ter aplicado a regra do produto nessa parte Ok vamos ver mais um exemplo aqui e de novo nós temos uma resolução só que dá nós temos a Valentina e tentou encontrar a derivada dessa função e será que a resolução dela está correta se não onde está o erro Eu sugiro que você pode o vídeo e tente encontrar sozinho Ok vamos conferir a resolução dela juntos e note que temos uma função externa que é o cubo e uma função interna e é esse 2x ao quadrado menos quatro isso é um indício que temos que aplicar a regra da cadeia e como fazemos isso pegando a derivada da função de Fora colocando a função de dentro vezes a derivada da função de dentro mas o que a Valentina fez aqui foi só a primeira parte porque Lembre se a derivada em relação a x d f d g de x é a mesma coisa que a derivada de Oi Gigi de X a derivada de GTX ou seja essa é a regra da cadeia então nessa primeira linha nós devemos derivar essa função externa que é o que está aqui colocando a função interna ou seja isso aqui é é filhinha dgx mas ainda está faltando multiplicar pela derivada de GTX ou seja multiplicar pela derivada em relação a x dessa função interna então a resolução da Valentina está errada porque ela esqueceu de multiplicar pela derivada dessa função e a derivada de 2x ao quadrado menos 4 vai ser esse dois aqui vem para frente multiplicando o dois Portanto vamos ficar com 4X bom então vezes 4x menos a derivada de quatro e sabemos que a derivada de uma constante é zero Portanto vamos ficar somente com 4x e eu posso até apagar esse parente aqui né então a Valentina você esqueceu de multiplicar todas essas etapas aqui por 4x o erro dela foi não aplicar corretamente a regra da cadeia vamos fazer mais um exemplo de novo nós temos a resolução só que dessa vez foi o Pedro que tentou derivar essa função e a minha pergunta é será que a resolução dele está correta se não onde está o erro primeiramente o Pedro aplicou a derivada em relação a x da função 7 x ao quadrado mais 4x e depois disso ele aplicou a regra da cadeia mas será que foi de forma correta vamos lá e da cadeia diz que nós devemos derivar a função de Fora colocando a função de dentro vezes a derivada da função de dentro e a derivada do seno é o cosseno e colocamos aqui a função interna e multiplicamos por uma outra função mas será que ela é a derivada dessa função se eu aplicar a regra do produto nós vamos ter que esse dois vem para frente multiplicando 7 e 7 vezes 2 vai ser igual a 14 e nesse 4x como o expoente é um vamos jogar um para frente do quatro multiplicando e vamos sumir com esse x ficando com quatro ou seja essa etapa o Pedro resolveu de forma correta essa parte está correta mas será que aqui também está claro que não nessa etapa o Pedro cometeu um erro muito comum nós temos esse parênteses aqui indicando que a função cosseno está sendo multiplicada e não 7 x ao quadrado mais 4x que ele fez foi aplicar a distributiva aqui o que está incorreto porque 14 x + 4 está multiplicando toda essa função e esse erro Acontece muito quando estamos lidando com funções transcendentes ou seja funções trigonométricas funções logarítmicas são erros que muitos estudantes cometem em Provas você não pode simplesmente multiplicar isso o Pedro quase acertou né mas essa etapa está incorreta portanto a resolução dele está incorreta e o erro foi tentar multiplicar essas duas coisas vamos fazer um último exemplo de novo nós temos uma resolução dessa vez do o que tentou derivar essa função e a minha pergunta é a mesma Será que a resolução dele está correta se não onde está o erro Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho inicialmente ele aplica a derivada em relação a x na função e note que aqui nós temos uma divisão e o João pensou o seguinte Espera aí eu acho que eu posso aplicar a regra do consciente e foi o que ele fez aqui mas será que ele acertou vamos ver aqui nós temos a derivada em relação a x do numerador que nesse caso é essa função vezes a função do denominador que é x a quarta menos a função do número a dor vezes a derivada em relação a x da função do denominador dividido pela função do denominador ao quadrado e pediu fato está correto essa parte o João acertou é a regra do quociente e a derivada de raiz quadrada de x está correta vezes x a quarta menos x elevado a 0,5 que é a mesma coisa que X elevado a meio Isso é uma outra forma de representar a raiz quadrada vezes a derivada de x a quarta = 4x ao cubo e x a quarta elevado ao quadrado = x elevado a 8 ou seja o João acertou essa parte também e o que ele fez aqui ele utilizou regras de potência por exemplo em 0,5 x x elevado a menos de meio vezes x a quarta nós podemos aplicar regras de potência nós podemos repetir a base co é que nesse caso é o x e somar os expoentes então - 0,5 + 4 = 3,5 e ainda tem um 0,5 aqui então vezes 0,5 e essa parte aqui e o João fez a mesma coisa com essa parte ficando com o - 4x elevado a 3,5 dividido por x elevado a 8 e claro aqui o João colocou o X elevado a 3,5 em evidência ajeitou e dividiu por x elevado a 8 e ficou com isso aqui de forma correta ele não cometeu nenhum erro né mas O João fez todo esse cálculo que poderia ser evitado porque ele poderia simplesmente simplificar essa divisão ele poderia escrever a derivada a oração é cheio transformando essa raiz em uma potência ficando com x elevado a meio e multiplicamos isso invertendo esse x a quarta ficando com x elevado a menos 4 e note que nós temos a mesma base e por isso podemos repetir a base e somar os expoentes ficando com a derivada em relação a x de x elevado a menos 3,5 Ou seja eu só coloquei isso aqui igual a 0,5 e a subir trair por menos quatro Mas por que ia fazer desse jeito porque aí nós podemos utilizar a regra da potência que é muito mais fácil nós podemos pegar esse -3,5 e jogar para frente do X ficando com - 3,5 x o elevado a menos 3,5 - 1 que vai dar menos 4,5 Ou seja a mesma resposta do João só que muito mais fácil ele não cometeu nenhum erro mas ele se precipitou um pouco a utilizar a regra do quociente aqui eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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