Derivada de sen(ln(x²))

RKA4JL - Vamos tirar a derivada do seno do logaritmo de x². Você pode pensar que a função f(x) é igual ao sen x, a função g(x) é igual ao logaritmo de x e a função h(x) é igual a x². Portanto você está tirando a derivada d/dx de quem? De f(g(h(x))). Na realidade é uma função triplamente composta. Como nós podemos fazer isso através da regra da cadeia sem complicar pela regra da cadeia? Ou seja, conseguir fazer de cabeça? Em primeiro lugar você tira a derivada do seno em relação a qualquer coisa. Então vai ser cosseno de qualquer coisa, ou seja, o cosseno do logaritmo natural de x². Isso daqui é na realidade o f' de quem? De g(h(x)). Então você tirou a primeira derivada. Agora vamos tirar a derivada do logaritmo de qualquer coisa, ou seja, o logaritmo de qualquer coisa em função daquela coisa fica sendo 1 sobre x². Isso nada mais é do que g'(h(x)). Finalmente vamos tirar a derivada de x² em função de x. Então fica fácil. A derivada de x² em função de x vai ser 2x, ou seja, nesse caso agora pegamos só h'(x). É interessante notar que esta parte, que é a parte concreta, se relaciona exatamente a essa parte, que é a nossa parte abstrata. Esse segundo termo, que é a parte concreta, se refere a essa parte, que é a parte abstrata, enquanto que o terceiro termo, que é a parte concreta, se refere à parte abstrata. Dessa forma temos que x podemos cancelar com x² e temos 2 sobre x cosseno do logaritmo natural de x² como sendo a nossa derivada. Você poderia pensar em derivar o seno de logaritmo natural de x² em relação ao logaritmo natural de x². Agora derivamos o logaritmo natural de x² em relação a d(x²). Finalmente derivamos d(x²) em relação a x. Verifique que isso não é uma simplificação algébrica. Significa que se essa variável está variando com essa, esta está variando em relação a essa e essa tem uma taxa de variação a essa, esta primeira tem uma taxa de variação em relação à última, mas não podemos queimar etapas e simplesmente derivar esta primeira função em relação a x. Nós temos que aplicar a regra da cadeia, ou seja, nós derivamos a primeira em relação a toda essa função que você não precisa saber qual é, ou seja, ela fica totalmente integral aqui, depois derivamos a segunda em relação a essa função que está aqui dentro e que você não precisa saber qual é e finalmente derivamos a terceira em relação a x. Então fica a derivada da primeira em relação a g(h(x)) vezes a derivada da segunda em relação à terceira vezes a derivada da terceira e com isso nós obtemos a derivada pela regra da cadeia que você pode fazer de cabeça. Você pode fazer seno de qualquer coisa como cosseno de qualquer coisa. Depois o logaritmo de qualquer coisa você vai fazer um sobre essa qualquer coisa. Finalmente você tem x² que depende de x, então você deriva em relação a x. Desta forma você consegue derivar rapidamente utilizando a regra da cadeia passo a passo, podendo fazer na sua cabeça sem fazer da maneira mais complexa.