Revisão sobre derivadas de segunda ordem

A derivada de segunda ordem de uma função é simplesmente a derivada da derivada da função.

Considere, por exemplo, a função $f(x)=x^3+2x^2$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, x, squared. Sua derivada de primeira ordem é $f'(x)=3x^2+4x$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x. Para encontrarmos sua derivada de segunda ordem, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript, precisamos calcular a derivada de $f'$f, prime. Quando fazemos isso, descobrimos que $f''(x)=6x+4$f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, plus, 4.

Já vimos a notação de Lagrange para a derivada de segunda ordem, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript.

A notação de Leibniz para a derivada de segunda ordem é $\dfrac{d^2y}{dx^2}$start fraction, d, squared, y, divided by, d, x, squared, end fraction. Por exemplo, a notação de Leibniz para a derivada de segunda ordem de $x^3+2x^2$x, cubed, plus, 2, x, squared é $\dfrac{d^2}{dx^2}(x^3+2x^2)$start fraction, d, squared, divided by, d, x, squared, end fraction, left parenthesis, x, cubed, plus, 2, x, squared, right parenthesis.