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Derivadas disfarçadas

Neste vídeo, interpretamos uma expressão elaborada de limite como cinco vezes a derivada de log(x) em x=2. Dessa forma, conseguimos calcular o limite usando as regras de derivação, em vez de analisar o limite diretamente (o que é difícil!).

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  • Avatar blobby green style do usuário jhonatanwsfarias
    Como resolvo a derivada de 1e2 ordem f(w)=w
    (1 voto)
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Transcrição de vídeo

vamos ver se nós conseguimos encontrar o limite que agassi aproxima de zero e 5 logaritmo de 2 mais h - 5 logaritmo de 2 sobre h eu sugiro que você pause esse vídeo e tente resolver o exercício sozinho pense nas suas propriedades derivativas e especialmente funções logaritmo mas que neste caso possuem a base 10 se alguém apenas escrever o logaritmo sem a base você pode assumir que esta base é 10 então paulo esse vídeo e veja se você é capaz de fazer isso a chave para resolver esse exercício lembrar que se eu tenho fdx fdx e eu quero encontrar e eu quero encontrar efe linha de algum número vamos dizer à f-indy a série é igual ao limite de h aproximando a 0 efe ed a mais h - fd a tudo isso sobre h bom isso chega bem perto da definição de limite exceto porque nós temos esses cinco saque mas para nossa sorte nós podemos fator a esse cincos colocando eles aqui na frente você sabe de onde vêm as propriedades dos nossos limites então nós podemos pegar elas e resolver esses limites por nós mesmos então deixa eu fazer isso deixa eu pegar os 25 c e fator a los e assim essa toda coisa será simplificada para cinco vezes o limite quando agassi aproxima de zero logaritmo de 2 mais h - logaritmo de dois tudo isso sobre h agora você pode reconhecer que temos aqui em amarelo vamos pensar um pouco sobre isso o que é isso se tivéssemos fdx igual ao logaritmo de che se nós quiséssemos saber qual é o fd linha de 2 isso seria o mesmo que o limite de agassi aproximando a 0 logaritmo de 2 mas h - o organismo de dois tudo isso sobre h então o que nós vemos aqui é a mesma coisa que é filhinha de dois se fdx é logaritmo de x e é filha de 2 qual essa expressão então nós poderíamos descobrir isso se fdx é logo de x qual seria é fininha de x nós não precisaríamos usar a definição de limite na verdade a definição de limite é bastante difícil de avaliar esse limite mas nós sabemos como de levar a sanções logarítmicas então fnx será um sobre o algarismo natural da nossa base ea nossa base aqui como nós já conversamos é 10 então um sobre o logaritmo natural de dez vezes x se isso era um logaritmo natural então isso seria um sobre lugares natural de dez vezes x de modo que se você tiver mas se você tiver qualquer outra base lugares natural dessa base seria o denominador aqui então qual é f linha de 2 então é fininho de 2 vai ser igual a 1 sobre o logaritmo natural de dez vezes dois então toda essa coisa aqui foi simplificado toda essa coisa que então seria cinco vezes 1 sobre o gaúcho natural de dez vezes dois mas eu poderia escrever sendo 5 sobre o logaritmo natural de dez vezes dois eu poderia também ter escrito eu poderia também ter escrito isso como dois lugares natural de 10 a chave aqui pra esse tipo de exercício você pode ser um pouco deixe me ver como eu posso avaliar esse limite e se parece muito com o derivado de uma função logarítmica especialmente a derivada quando x é igual a 2 se pudéssemos faturar este cincos fora e você pode dizer olha esta é derivada de logo de x quando x é igual a 2 e por isso sabemos como o da derivado do logaritmo de xixi se você não sabe temos alguns vídeos que provam isso onde você toma derivada de logaritmos com outros tipos de bases e você pode apenas usar isso aqui para encontrar a derivado você pode avaliá la em dois e pronto já está feito