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Transcrição de vídeo

o que eu pretendo neste vídeo é fazer uma prova de uma regra que às vezes é elegante às vezes é infame chamada regra da cadeia e se você tem visto alguns vídeos especialmente no que diz respeito à diferença e habilidade implica continuidade e o que acontece com uma função contínua quando a variação de x sendo x a variável independentes se aproxima de zero ea variação da nossa função então também se aproxima de zero você verá que esta demonstração é algo surpreendente mente simples a regra da cadeia nos diz que se temos y que a função de 'o que é função de x e nós queremos obter a derivada dessa função em relação à x ou seja derivada de y em relação à x de y dx isso vai ser igual a derivada de y em relação à u vezes a derivada de um em relação à x essa é a regra da cadeia mas como vamos de fato prová la vamos lembrar que a derivada de y em relação à x é o limite quando delta x tende a zero da variação de y sobre a variação em x agora podemos fazer uma pequena manipulação algébrica aqui para introduzir a variação da função o isso vai ser então igual ao limite quando delta x tende a zero e eu vou mexer nesta parte aqui e o que eu vou fazer essencialmente a multiplicar e dividir pelo delta u a variação em um vou escrever então esta parte como delta y un sobre delta o vezes delta o sobre delta x variação de y sobre a variação em no vezes a variação em 1 sobre a variação em x observe que aqui estamos tratando de números e então se fôssemos simplificar esta fração delta o cancelaria sobraria apenas delta y sobre delta x quero que já tínhamos antes mas vamos trabalhar agora com esta expressão brando que o limite do produto é o produto dos limites então isso vai ser a mesma coisa que o limite de delta y sobre delta o condel taxas estendendo a 0 vezes o limite também com delta x tendendo a zero de delta us sobre delta x vamos ver agora como podemos simplificar isso aqui o que temos entre os parentes azuis é a definição de deus de x vamos lembrar que estamos assumindo para que esta regra da cadeia seja verdadeira que o y sejam diferenciáveis em relação à x então assumindo que y e os são funções diferenciáveis em relação à x e portanto contínuas em x o que temos aqui entre os parentes azuis é a definição da derivada de um em relação à x que é o teu de x mas agora que está entre os parentes laranjas ainda não pode ser chamado de y de u porque o limite está relacionado à delta x tendendo a zero e não o delta 'o que é o que temos aqui no denominador mas como podemos nos lembrar de vídeos anteriores numa função continua em x conforme o delta x se aproxima de zero o delta hu também tende a zero então já que estamos assumindo que um é uma função continua em x diferenciável em x se o delta x tende a zero então delta ou também tende a zero ou seja se a variação em x vai ficando cada vez menor a variação em um também vai ficando cada vez menor então podemos tranquilamente no limite substituir o delta x tendendo a zero por delta o tendendo a zero é verdade agora sim o que temos aqui é simplesmente de y deo pela definição de ter elevada o que temos aqui então exatamente a regra da cadeia de y eo vezes deu de x ou seja assumindo que y ilsan funções contínuas em x diferenciáveis em x a derivada de y em relação à x em dokki y uma função de o que ama são de x é a derivada de y em relação ao vezes a derivada de um em relação à x e fizemos isso como a álgebra bastante simples e apenas usando suposições a respeito da continuidade e da diferencial bilidade de y índio em relação à x enfim a derivada de y em relação à x é igual a derivada de y em relação à u vezes a derivada de um em relação à x espero poder ter convencido até o próximo vídeo
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