Introdução às integrais definidas

RKA8JV - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos apresentar a noção de uma integral definida e também perceber que a integral definida e a derivada são realmente os pilares do cálculo. Como a gente vai ver, todas essas duas ideias matemáticas estão relacionadas. Em vídeos futuros, a gente vai abordar um pouco mais da origem da notação da integral definida. Por enquanto, eu vou apenas realizar uma pequena introdução. Então, para começar, eu vou desenhar o gráfico de uma função aqui para pensar na área abaixo da curva. Eu vou colocar aqui os eixos coordenados. Este é o meu eixo "y" e esse é o meu eixo "x". Vamos dizer que eu tenha uma função. Esta é a minha função f(x). Vamos dizer, também, que temos aqui "x = a", e aí, eu vou traçar uma reta aqui vindo do até f(a). Eu vou colocar aqui também "x = b", e também vou fazer uma reta vindo aqui até f(b). O que eu quero fazer é determinar a área deste gráfico, ou seja, a área abaixo da curva "y = f(x)", acima do eixo "x", e entre estes dois limites, entre "x = a" e "x = b". Então, é esta área aqui que eu quero. Você já pode ter uma ideia de que não estamos acostumados encontrar áreas onde temos um dos limites, ou, como veremos no futuro, muitos dos limites sendo curvos. Mas esse é um dos poderes da integral definida e do cálculo integral. Sendo assim, para determinar esta área aqui, utilizamos a notação de integral definida. Então temos aqui a integral com o limite inferior sendo igual a "a", e o nosso limite o superior sendo igual a "b". A gente está calculando aqui a área que está nesta região entre f(x) e "dx". No futuro, especialmente quando a gente começar a estudar sobre as somas de Riemann, vamos ter um melhor entendimento de onde vem essa notação. Mas isso tem origem lá com Leibniz, um dos fundadores do cálculo. Isto aqui representa a área abaixo de f(x) e entre "x = a" e "x = b". Sendo assim, este valor e essa expressão devem ter o mesmo resultado. Meu amigo ou minha amiga, eu espero que você tenha compreendido esta introdução que eu fiz aqui para você, e aproveitando o momento, eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!