Somas de ponto médio

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos obter um entendimento de como podemos aproximar a área sob uma curva e como exemplo vamos usar a curva y = x ao quadrado mais um Vamos pensar sobre a área sobre essa curva acima do eixo X e de x = -1 e x = 2 Então essa área bem aqui que vamos pensar existem muitas maneiras que eu poderia usar para resolver isso mas o que eu vou fazer aqui é quebrar esse intervalo entre as sessões iguais que servirão como bases para retângulos Vamos pensar sobre diferentes formas de definir as alturas desse jeito ângulos e aí encontrar uma aproximação para a área usando a área desses três retângulos de larguras iguais sabendo disso vamos pensar sobre as diferentes formas que podemos definir as alturas dos retângulos então primeiro Vamos definir as alturas de cada retângulo o utilizando o valor da função no ponto médio sendo assim teremos isso bem aqui vamos ter certeza que isso realmente faz sentido se a gente olhar para o nosso primeiro retângulo aqui a é importante perceber que nós dividimos esse intervalo entre as sessões iguais como nosso intervalo vai de X = -1 até x = 2 Temos que cada intervalo tem uma largura igual a um se a gente quisesse uma aproximação melhor a gente poderia ter feito mais seus sonhos ou mais retângulos mas vamos ver como nós calcularemos isso que temos aqui bem a largura de cada um deles é um altura é baseada no valor da função no ponto médio o ponto médio aqui é menos meio o ponto médio aqui é meio e o ponto médio aqui é três meios Então essa altura que vai ser menos meio ao quadrado mais 1 - meio ao quadrado é um quarto positivo a isso + 1 = 5 quartos portanto a altura aqui é 5 quartos a área será a 5 quartos vezes um que é círculo quartos vamos é isso aqui se estivermos usando o ponto médio para definir a altura de cada retângulo esse primeiro teria uma área de cinco quartos utilizando a mesma ideia com o segundo retângulo temos que meio ao quadrado mais 1 e 5 quartos aí a área vai ser igual a 5 quartos vezes a largura que é um assim teremos que a área do segundo retângulo é igual a 5 quartos eu vou adicionar isso aqui então temos cinco quartos mais cinco quartos agora e esse terceiro retângulo Qual é a sua altura bem vamos pegar a altura aqui no ponto médio temos aqui três meios ao quadrado que há nove quartos e isso + 1 = 13 quartos portanto temos que a área é igual a altura ou seja 13 quartos vezes a largura quer um Então vamos ter aqui a área sendo apenas = 13 quartos aí a gente adiciona esse 13 quartos aqui somando tudo isso temos 23 quartos que é a mesma coisa que 5 e 3 quartos isso é frequentemente conhecido como mar a ação de ponto médio onde estamos usando o ponto médio de cada intervalo para definir a altura do nosso retângulo Mas essa não é a única maneira de fazer isso podemos também olhar para a extremidade esquerda ou para a extremidade direita de cada intervalo e inclusive vamos fazer isso em outros vídeos Mas se a gente quiser se divertir aqui um pouquinho a gente pode fazer isso também a gente consegue fazer isso bem rápido então vamos olhar aqui para os limites esquerdos de cada intervalo aqui nosso primeiro intervalo temos que o limite esquerdo = -1 podemos encontrar o valor da função para esse valor de X assim temos - 1 ao quadrado que é um mais um é igual a dois aí área será duas vezes um aqui é dois agora nesse segundo intervalo temos que extremidade à esquerda é x igual a zero o valor da função será Zero ao quadrado mais um que é um uma vezes um é igual a um agora para esse terceiro retângulo temos que extremidade esquerda em x igual a 1 a cada um mais um é dois assim a área será um vezes dois que é dois então aqui temos uma situação onde pegamos nossos pontos na extremidade esquerda de cada retângulo onde a área total = 2 + 1 + 2 = 5 agora também podemos olhar os limites direitos de cada intervalo para esse primeiro intervalo aqui temos que a extremidade direita é em x igual a zero a altura Será Zero ao quadrado mais um que é um então a área será uma vezes um que é um o segundo retângulo tem uma altura igual a a extremidade em x igual a um então teremos altura que sendo igual a 1 ao quadrado + 1 = 2 a área é igual a um vezes dois que há dois agora para o terceiro retângulo temos que extremidade direita é dois assim a altura Será 2 ao quadrado mais um que há cinco logo área igual a 1 vezes cinco que há cinco Então nesse o Lemos para os nossos limites direitos de cada intervalo temos que a área será igual a 1 + 2 + 5 que oito olhando para isso parece que estamos definitivamente lidando com algo que parece ser uma super aproximação um detalhe é que quanto mais retângulos a gente tiver nesse intervalo que vai de x = -1 e x = 2 + pinos os retângulos serão e melhor será a nossa aproximação para a verdadeira área bem um Espero que você tenha compreendido tudo direitinho que a gente conversou aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima