Exemplo prático: sobre e subestimação de somas de Riemann

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver mais um exemplo da soma de he-man esse exemplo diz o seguinte a função continuar G é mostrada no gráfico nós estamos interessados na área sob a curva entre x igual a menos sete e x = 7 e estamos considerando usar a soma de he-man para aproximá-la esse é o gráfico de G E essa região em azul é a área sob a curva que estamos interessados ordene as áreas da menor em cima Até a maior aí embaixo bem esse é um exercício retirado daquela academia na verdade eu fiz um print da tela é esperado que você Clique nessas opções e arraste elas a fim de ordená-los da forma que se pede como é uma captura de tela ao invés de arrastar eu vou apenas escrever números e ordená-los do menor para o maior onde um será a menor a área e será a maior Ok então sabendo disso pause esse vídeo tem que pensar sobre isso qual dessas áreas é a menor Qual é a intermediária e qual é a maior para pensar nisso vamos desenhar aquele somas de he-man depois ver como elas se parecem E aí comparar cada uma delas com a área real sobre a curva aqui podemos fazer um número arbitrário de subdivisões aqui mas para esse caso o ideal vai fazer o menor número possível porque estamos apenas tentando ter uma noção Geral das coisas além disso ela nem precisa se as subdivisões iguais Mas enfim vamos fazer aqui e Que tal começar com a soma de he-man a esquerda vamos começar aqui em x igual a menos sete e vamos até x = 7 vamos dizer que aqui esteja nossa primeira subdivisão que aqui esteja o nosso primeiro retângulo como é uma soma de he-man a esquerda vamos usar o valor da função na extremidade esquerda dessa subdivisão que é sete negativo ou seja X ao menos sete e o valor da função em x = - 7 = 12 Então esse é o nosso primeiro retângulo você já deve ter percebido que isso vai ser uma área superestimado em relação a área real não é agora a próxima subdivisão começa aqui e essa será a altura do nosso retângulo mais uma vez não tem que ser subdivisões iguais muitas vezes são mas eu estou mostrando subdivisões desiguais só para te mostrar que isso ainda é uma soma de he-man válida perceba que novamente temos uma área superestimado em relação a área real que estamos tentando aproximar a área real é menor que a área desse retângulo agora 3ª subdivisão começa aqui em x = 3 e quando estamos usando a soma de HeMan a esquerda usamos o valor da função em x = 3 para definir a altura do retângulo novamente temos uma área superestimado em relação a área real sendo assim a soma de he-man à esquerda é claramente superestimada e está bem claro pô e essa função nunca aumenta ou está diminuindo ou Parece que fica horizontal em certos pontos para uma função assim o limite esquerdo o valor da função no limite esquerdo vai ser igual ou maior do que qualquer outro valor que a função assuma nesses intervalos que consideramos Assim ficamos com toda essa área extra e isso é a parte da Super estimativa o podemos simplesmente dizer que essa área é maior do que a área real que estamos tentando aproximar agora vamos pensar na soma de he-man a direita eu vou fazer subdivisões diferentes aqui ok vamos dizer que a primeira subdivisão vá de sete negativo até cinco negativo aqui vamos usar o limite direito para definir a altura portanto gente menos cinco será que perto de 9 Então esse é o nosso primeiro retângulo nosso próximo retângulo pode ter um limite direito em zero então altura vai ficar bem aqui vamos fazer quatro retângulos sendo assim a nossa a subdivisão pode vir até x = 3 então teremos altura desse retângulo bem aqui e aí para a nossa quarta subdivisão temos que o limite será em x = 7 estamos usando o limite direito de todas as subdivisões para definir a altura dos retângulos não se esqueça que estamos realizando a soma de rima EA direita agora para qualquer uma dessas subdivisões nossos retangulos vão nos dar estimativas da área sob a curva repare que para esse caso todos os retângulos vão fornecer áreas subestimadas em relação a área real abaixo da curva E isso se deve mais uma vez é o que acontece nesse caso particular a função nunca aumenta ela está diminuindo ou permanecendo estável então se você usar o valor da função no limite direito teremos um valor menor o valor que a função assume em cada um desses limites que estão à direita Nunca será maior que o valor que a função assume No resto da subdivisão sendo assim sempre é algo subestimado estamos perdendo áreas toda essa área logo acima dos retângulos não está sendo incluída portanto a nossa soma de he-man é uma subestimativa agora para ordenar as opções da menor para a maior podemos colocar a soma de he-man a direita sendo a menor porque temos uma subestimativa aí depois temos a área real da curva que é apenas a área da curva por último tendo a maior área temos a soma de he-man a esquerda que é uma soma superestimada Então é isso aí meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo que a gente conversou aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima