If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:07

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer um exercício disso soma de he-man ou seja vamos calcular a área sob uma curva e vamos nos familiarizar com anotação de integral e vamos ver isso com a soma das áreas desses retângulos e essa curva é o gráfico da função f de x = 1 + 0,1 x ao quadrado e como eu disse a soma da área desse jeito ângulos formam área aproximada entre essa curva e a parte de cima do eixo Shin e claro nós estamos analisando somente de 6 = 0 até x = 8 Então aproximação dessa área vai ser a área desse retângulo um mas esse retângulo 2 mas esse retângulo 3 e esse retângulo quatro e a base de cada um desses e tem uma e duas unidades portanto dividimos 8 em quatro sessões de duas unidades ou seja essa base mede 2 essa que também mais de dois essa aqui e essa aqui também e para descobrir a altura nós podemos olhar aqui no ponto médio entre o lado esquerdo e o lado direito do retângulo então altura desse retângulo pode ser calculada mais ou menos como fd1 já que é uma proximação altura desse retângulo é aproximadamente fd2 desse aqui fd51 e desse aqui é aproximadamente fd6 claro eu poderia por exemplo pegar fd0 que daria a meio de uma coisa que fd1 ou f de 2 mas todos esses pontos médios estão abaixo da curva por isso a pensar assim então para descobrir a área aproximada sobre essa curva nesse intervalo você deve descobrir a soma das áreas desses retângulos mas como podemos representar isso na notação Sigma eu sugiro que você pode o vídeo e tente fazer isso sozinho então o somatório da área desse G tangos DN começando em 1 até 4 mas de que veja bem no primeiro retângulo nós temos que a base é dois e altura é fd1 então a área do primeiro retângulo seria 2xf de um já no segundo retângulo a base também é dois mas dessa vez nós temos calcular fd-3 para descobrir altura isso vai mudando de acordo com o retângulo Então o que sabemos é que sempre pegamos dois e multiplicamos e de alguma coisa para saber qual é esse efe Vamos colocar aqui n e vai ser o número do retângulo e fds n quando n vale um nós descobrimos altura com f de um então f de um no segundo retângulo utilizamos f-3 então f de três no terceiro retângulo utilizamos fd5 e no quarto retângulo a altura é fd7 será que olhando isso aqui conseguimos generalizar a altura Observe que parece que estamos multiplicando e só que por dois e subtraindo um veja duas vezes dois dá quatro menos um da três enquanto duas vezes três das seis horas menos 1 das 5 e duas vezes quatro dá oito menos um das sete horas então Generale a essa altura nós pegamos dois e multiplicamos por n e subtraímos um então em cada um desses retângulos nós pegamos a base que é dois e um multiplicamos pela altura que é fd2 n - 1 essa aqui é a notação de Sigma Ok então vamos calcular essa área aproximada utilizando isso aqui quando n vale um nós vamos ter duas vezes f de duas vezes um menos um que vai dar fd1 então duas vezes fd1 mas n = 2 vai ser duas vezes f de 2 x 2 que dá 4 - 1 da três Então mas duas vezes fd-3 mas n = 3 e vai ser duas vezes f as duas vezes três e da 6:00 menos um que vai dar cinco então mais duas vezes fd5 maizena igual a quatro que vai dar dois vezes f de 2 x 4 e dá oito menos um das sete horas então mais duas vezes fd7 apagar isso aqui para ter espaço para gente calcular essa área né então se você perceber todo mundo aqui é múltiplo de 2 então eu posso colocar o 2 em evidência em multiplica-o fd1 que eu posso calcular por aqui substituindo um nós vamos ficar com um mas 0,1 x 1 ao quadrado que vai dar um, um mas fd-3 que vai dar um + 0,1 a 3 ao quadrado que vai dar 1,9 mais fd5 que vai dar um + 0,1 x 5 ao quadrado q = 3,5 + F D7 que vai dar um + 0,1 x 7 ao quadrado que é igual a 5,9 E se eu sou mariso vai ser a mesma coisa que 12,4 então 2 vezes 12,4 e multiplicando isso vamos ficar com 24,8 unidades diária ou seja essa aqui é a área aproximada dessa curva utilizando esses quatro retângulos de x = 0 até x = 8 e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.