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Funções definidas por integrais definidas (funções de acumulação)

Entenda que uma função pode ser definida usando uma integral definida. Pense em como calcular funções definidas dessa forma.

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre funções definidas por integrais definidas Provavelmente você já gastou o grande parte de suas vidas matemáticas falando sobre função não é mais não custa nada a gente sempre relembrar a ideia básica de uma função é dar uma entrada válida em uma função ou seja um membro do domínio dessa função aí essa função vai trabalhar nessa entrada e dizer qual é a saída correspondente e nós chamamos isso de saída correspondente f de x sabendo disso existem muitas formas de definir funções você poderia dizer por exemplo algo como f de x é igual a x ao quadrado e o significa que Qualquer que seja o x-tudo que você inserir na função vai dar uma saída Que será essa entrada ao quadrado A gente também poderia ter algo definido assim fdx é igual a x ao quadrado x for ímpar ou x Ao Cubo em caso contrário ou seja se for um número inteiro em Amparo basta elevar ao quadrado mas caso contrário para qualquer outro número real que você deve eu levar à terceira potência o que vamos fazer nesse vídeo A explorar uma nova maneira ou potencialmente uma nova maneira de você definir uma função isso é feito usando uma integral definida Mas é a mesma ideia geral Aqui estamos fazendo uma representação gráfica de uma função f aqui temos o eixo ter e aqui temos o eixo Y e temos esse gráfico aqui da função f em que podemos ver que y = f de ter o que eu quero fazer aqui encontrar uma outra forma de representar quais saídas teremos para determinadas entradas por exemplo há que se ter for igual a 1 teremos fdt sendo igual a 5 Center for quatro fd33 para isso Vou definir uma nova função com base em uma íntegra a vida de fdt Vamos definir a nossa função aqui vamos dizer que a gente tem a g g de X em que essa função vai ser igual a integral definida indo de menos dois até xfd tdt pause esse vídeo deu uma olhada nisso pense um pouco sobre o que eu fiz aqui isso pode parecer muito complexo mas o que está acontecendo aqui é que dado uma entrada xgx vai ser baseado em qual é a integral definida para esse x eu vou montar uma tabela aqui para observar e se o melhor e pensar sobre alguns valores potenciais sendo assim vamos colocar aqui o x e aqui o colocaram gdx assim se x é um GTX vai ser igual ao que jeito de um vai ser igual a integral definida indo de menos dois até agora a gente vai ser igual a 1 para essa situação Isso é o que estamos inserindo aqui na função portanto um é o nosso limite ou superior DF de tdt e os é igual ao que bem essa vai ser a é da curva e acima do eixo te entre T = - 2 e tem igual a um Então vai ser essa área aqui como isso está nesse gráfico todo demarcado podemos descobrir o valor dessa área Podemos dividir isso aqui em duas Sensações essa seção retangular aqui tem três de largura e 5 de altura portanto temos uma área de 15 unidades quadradas e essa pequena seção triangular Aqui tem duas de largura e onde altura duas vezes um vezes meio e as e a área desse triângulo que é um então toda essa área aqui é igual a 15 mais um que 16 que é o resultado dessa integral agora esse X por igual a dois gente dois vai ser igual ao que pause o vídeo tente descobrir isso bem jeito dois vai ser igual a integral definida de menos dois até agora nosso limite superior vai ser nossa entrada na função q = 2 DF de tdt então isso aqui vai acontecer a partir daqui vindo ao longo de todo esse caminho até aqui a e vamos de calcular é tudo isso aqui e descobrimos que isso é igual a 16 unidades quadradas Aí temos mais um dois três quatro cinco unidades quadradas 16 + 5 = 21 O que é o resultado dessa integral enfim eu espero que isso tudo faça sentido para você que isso te ajude a compreender que podemos definir funções várias das usando integrais definidas mais uma vez eu quero deixar aqui para você um grande abraço e até a próxima