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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 6
Lição 6: Aplicação das propriedades das integrais definidas- Integrais definidas negativas
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Integral definida sobre um único ponto
- Integração de uma versão em escala da função
- Inversão de limites da integral definida
- Integração de somas de funções
- Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
- Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricas
- Integrais definidas em intervalos adjacentes
- Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
- Exemplo resolvido: juntando integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Funções definidas por integrais: intervalos trocados
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
- Revisão das propriedades das integrais definidas
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Funções definidas por integrais: intervalos trocados
Neste vídeo, calculamos uma função definida pela integral de uma função representada graficamente. Para calculá-la, precisamos trocar os lados do intervalo.
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Transcrição de vídeo
RKA20C "O gráfico de f é mostrado ao lado. Seja g(x) igual à integral definida de f(t) dt." Você pode estar se perguntando: "Ora, como ela é definida
se este valor é indefinido?". Mas nós temos aqui: "Determine g(-2)", ou seja, se nós queremos o g(-2), vamos querer a integral definida de 0 a -2 de f(t) dt. Olhando, seria você sair do zero e ir para o -2. Seria você andar desta forma,
para a esquerda, pois este número aqui embaixo
é maior que o número aqui em cima. Então, o que nós podemos fazer? Podemos dizer que g(-2) é igual a: menos integral definida
de -2 a 0 de f(t) dt. Com isso, fica fácil,
pois temos que a integral vai ser esta área sob a curva. A área daqui até aqui. Podemos pegar a área
deste quadrado, que é 2 vezes 2,
que é 4, e a área deste triângulo, que é a metade da área
desse quadrado. Ou seja, 2 vezes 2 sobre 2,
que vai dar 2. Ou seja, a área total é 6. Você poderia também fazer
pela área do trapézio: base maior, 4,
mais base menor, 2, o que daria 6,
vezes a altura, 2, sobre 2, o que daria 6 também. Portanto, o cálculo dessa
integral de -2 a 0 vai ser igual a -6.