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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 6
Lição 6: Aplicação das propriedades das integrais definidas- Integrais definidas negativas
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Integral definida sobre um único ponto
- Integração de uma versão em escala da função
- Inversão de limites da integral definida
- Integração de somas de funções
- Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
- Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricas
- Integrais definidas em intervalos adjacentes
- Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
- Exemplo resolvido: juntando integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Funções definidas por integrais: intervalos trocados
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
- Revisão das propriedades das integrais definidas
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Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
Às vezes você precisa trocar os limites de integração antes de aplicar o teorema fundamental do cálculo. Versão original criada por Sal Khan.
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- Por que não se calcula a derivada do limite inferior? É porque seria uma constante?(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA8JV - Queremos encontrar
a derivada em relação a "x" de tudo isto, e você pode perguntar se isto é definitivamente
uma função de "x". "x" é um dos limites de integração
para esta integral definida. E você pode dizer: "bem, isso parece como o teorema
fundamental do cálculo pode-se aplicar", mas estou vendo "x" ou a função "x"
como o limite superior, não como um limite inferior. Então, como lidar com isso? A chave para resolver isto é o que acontece quando você muda
os limites de uma integral definida. Vou escrever um pouco
para relembrar isso. Se eu tomo uma integral definida de "a" até "b" de f(t)dt, nós sabemos que isso é "F", a antiderivada de "F" calculada em "b" menos a antiderivada de "F"
calculada em "a". Este é corolário do teorema fundamental, ou o teorema fundamental parte 2, ou o segundo teorema
fundamental do cálculo. Este é o modo como calculamos
integrais definidas. Agora vamos pensar sobre
o que é o negativo disto. O negativo disto de "a" até "b"
de f(t) dt será igual ao negativo disto, que será igual ao negativo de F(b) - F(a). Isto é igual à antiderivada de F(a)
menos a antiderivada de F(b). Tudo o que fiz foi substituir
o sinal negativo e então trocar os dois termos. Mas isto bem aqui é igual
à integral definida de, não de "a" até "b",
mas sim, de "b" até "a" de f(t) dt. Então veja, quando colocamos -1, é o mesmo que trocar os sinais, ou trocar os limites, ou se você troca os limites, eles são negativos um do outro, então, nós podemos voltar
ao nosso problema original. Nós podemos reescrever isto como
a derivada em relação ao "x" de, ao invés disto, isso será o negativo da mesma integral definida, mas com limites trocados. O negativo de "x" com limite superior, sendo "x", e o limite inferior é 3, raiz quadrada do valor
absoluto de cos(t) dt. Isto será igual a, podemos tomar
um negativo de fora vezes a derivada com relação
a "x" de tudo isso. Eu posso apenas copiar
e colar isto aqui. Colei. Então, vezes a derivada
com relação a "x", de tudo isto. E agora, o teorema fundamental
do cálculo aplica-se diretamente. Isto será igual ao negativo. Não esqueça o negativo. E o teorema fundamental do cálculo
nos diz que isso será esta função como uma função de "x", então, isto será o negativo
da raiz quadrada do valor absoluto do cosseno, não mais de "t", mas sim de "x". E terminamos.