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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 6
Lição 7: O teorema fundamental do cálculo e integrais definidasDemonstração do teorema fundamental do cálculo
O teorema fundamental do cálculo é muito importante no cálculo (você pode até dizer que ele é fundamental!). Ela conecta derivadas e integrais em duas formas equivalentes:
A primeira parte diz que se você definir uma função como a integral definida de outra função , então a nova função é uma primitiva de .
A segunda parte diz que para encontrar a integral definida de entre e , devemos encontrar uma primitiva de , chamá-la de , e calcular .
O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessa regra, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela.. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.
Primeiro, vamos provar a primeira parte do teorema.
Depois, oferecemos uma intuição sobre a correção da segunda parte.
Finalmente, provamos a segunda parte do teorema com base na primeira parte.
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