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olá tudo bem aqui nós temos o gráfico de uma função y igual à efe dt e aqui nós temos um intervalo que vai descer até de armas um detalhe porque eu coloquei o c e odeia aqui bem porque o alho b eu vou deixar reservado porque eu vou usar eles um pouquinho mais tarde tudo bem então a gente vai ter aqui apenas o intervalo c e d vamos supor também que a gente tenha que um outro ponto x qualquer e que a gente queira determinar a área abaixo da curva nesse intervalo de 70 x bem vamos supor que a gente tem uma função que indica pra gente a área dessa curva e essa função vai cf dx bem então a área abaixo dessa curva vai ser essa função f maiúsculo dx beleza e uma outra forma também de calcular e abaixo dessa curva que caso a gente já tenha uma função seria calculará integral definida nesse intervalo aqui indo de ceará x então nesse intervalo e no de si até x para essa função efe dt em relação à de t um detalhe está o nosso intervalo aqui é contínuo e exatamente por esse intervalo ser contínuo que a gente pode utilizar essa ideia que inclusive de que até chamado de teorema fundamental do cálculo e que diz pra gente que a gente tem uma função fdx em que essa função fdx vai ser igual a integral da função efe dt de t nesse intervalo aqui indo de 60x desde que esse intervalo seja contínuo tá mas o que seria esse fdx é que esse fdx é chamado de anti derivada df zinho de x ou seja caso a gente derive essa função f maiúsculo dx a gente vai encontrar uma função f1 minúsculo de x sendo assim nós podemos dizer que essa função f maiúsculo é uma anti derivada df minúsculo de x isso indica pra gente que essa função além de ser contínua também tem que ser diferenciado nesse intervalo ou seja nós precisamos encontrar derivada dessa função em qualquer conta que ao longo desse intervalo beleza então conseguiu entender a idéia é essa função tem que ser contínua ao longo desse intervalo disse até x e ela também tem que ser diferenciado ao longo desse intervalo bem vamos supor agora que a gente vai pegar outros dois pontos esse é outro ponto aqui que eu vou chamar ele de bebê e esse outro ponto aqui enche se igual à então nós temos dois pontos aqui em que a que x igual a b ea kia x igual a a avanço porque eu queria calcular abaixo da curva nesse intervalo que vai descer até b de acordo com o teorema fundamental do cálculo basta integrar a função efe dt no intervalo que vai de cernache certo mas vamos apenas escrever essa informação aqui nós vamos ter essa função efe db em que ela representa aqui pra gente a área baixo da curva nesse intervalo nudez e até vir vamos supor agora que eu também queria calcular a área abaixo da curva no intervalo indo descer até a gente vai querer dar o colar toda essa área aqui no dc até acerto nós também vamos ter uma função que representa essa área que vai ser a função f maiúsculo de a ok agora vamos supor que a gente queira calcular a área que vai nesse intervalo aqui de até b bem para calcular é nesse intervalo que vai de a tv a gente não precisa estabelecer uma outra função basta apenas fazer a diferença entre a área de bi com a área de a porque se eu tenho a área de bi que corresponde a tudo isso aqui e eu tirar essa área que corresponde a esse fd a eu vou encontrar essa área restante que vai corresponder pra gente a área baixo da curva no intervalo de até b então basta subtrair esse efe db q é a função que representa a área de b - f de ar que a função que representa pra gente a área que de acerto mas como eu falei pelo teorema fundamental do cálculo f maiúsculo db é igual a integral definida em descer até b da função efe dt e f maiúsculo de ar ea integral definida indo de si até a df minúsculo de t dt bem essa área que então seria a diferença entre as duas áreas a área b mas supondo que era [ __ ] maior que a área - a área certo vai sobrar então apenas essa área que menor e para determinar essa área que menor utilizando a idéia da integral basta calcular a integral definida dessa função efe dt nos limites de integração e no día até b então essa área verde aqui que corresponde a essa diferença também vai ser igual a integral definido ainda o dia a atb df de tdt sendo assim nós podemos dizer que essa integral aqui definida com os limites de integração do dia até bdf de tdt vai ser igual à diferença dessas funções que representam a área da função que representará para beber - a função que representa a área em relação a esse ac dc até nesse intervalo indo de ser até em que ftb representa a área baixo da curva no intervalo de ctbe fd a representa abaixo da curva indo descer até a mas o que seria esse f e se f conforme eu já falei anteriormente representa uma anti derivada df então quando eu estou falando de si f maiúsculo estou dizendo que é uma função que representa área em termos do cálculo a gente pode dizer que esse f maiúsculo é uma anti derivada do fmi no músculo então a gente pode até escrever essa informação aqui q f maiúsculo é anti derivada de f minúsculo então nós podemos até rearrumar isso daqui e dizer que a integral definida nesse intervalo aqui indo de até bié essa área que entre esses dois pontos conhecidos df de tdt que a nossa função aqui y igual à efe dt vai ser igual a antes derivada da função fdx calculada no ponto b - a amt derivada de fdx calculada no ponto a isso daqui é um dos pontos mais importantes da aula de cálculo e inclusive essa relação é chamada de segundo teorema fundamental do cálculo e é muito importante que você sabe segundo teorema fundamental do cálculo quando você estiver calculando integrais definidas assim fica muito mais fácil você calcular uma integral definida em dois limites de integração calculando apenas antes derivado da função e depois fazendo a diferença do cálculo dessas antes derivadas nesses dois pontos no ponto b e no ponto há assim a gente vai conseguir chegar à resposta para essa integral definida então lembre se que esse é um dos pontos mais importantes que você precisa aguardar que dá aula de cálculo
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