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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo Vamos estudar duas propriedades das integrais indefinidas repare que eu já coloquei aqui essas duas integrais aqui na tela essa primeira está dizendo que integral indefinida da soma de duas funções é igual a soma das integrais indefinidas de cada uma dessas funções já essa outra diz que a integral indefinida de uma constante ou seja algo que não é uma função de X vezes f de x é igual a essa constante vezes a integral indefinida de f de x uma forma de pensar nessa propriedade é que podemos tirar essa constante dessa integral no futuro a gente vai ver que essas duas técnicas são muito outras agora se você está satisfeito com que está escrito aqui é só seguir em frente mas se você gosta de demonstrações é só continuar assistindo aqui esse vídeo já que eu vou os argumentos que vão validar essas propriedades E para isso vamos utilizar as propriedades das derivadas sabendo disso vamos começar aqui pela primeira vamos derivar Em ambos os lados dessa igualdade para ver se ao fazer isso as a igualdade você mantém bem vamos fazer aqui vamos derivar em relação a x Em ambos os lados aqui derivando em relação a x aqui do lado esquerdo a gente tem que isso é que vai ser tornar Seja lá o que tenha dentro da integral indefinida Afinal a derivada da integral de uma coisa é igual a essa coisa assim Isso aqui vai se tornar apenas f de x + GTX agora o que isso aqui do lado direito vai se tornar bem Podemos apenas aplicar uma das propriedades da derivada a derivada da soma de duas coisas é a mesma coisa que a soma das derivadas dessas coisas bem só que vai ser um pouquinho mais demorado Mas isso é que vai ser igual a derivada em relação a x 10 a ir a parte mais a derivada em relação a x dessa segunda parte bem essa primeira parte aqui e a integral de f de x DX e essa segunda parte é integral de G de X DX agora o que são essas coisas pegue essas coisas aqui eu vou escrever o sinal de igual aqui ok então isso aqui vai ser igual a derivada disso em relação a x e vai ser apenas fdx mais a derivada em relação a x disso aqui que vai ser apenas GTX logo isso aqui é obviamente verdadeiro é igualdade se Manteve agora vamos resolver isso aqui vamos fazer a mesma coisa vamos calcular a derivada de ambos os lados ou seja derivada em relação a x disso aqui e a derivada em relação a x disso aqui a gente já percebe logo de cara que o lado esquerdo vai ser tornar-se vezes fdx agora o lado direito vai se tornar bem nós sabemos das propriedades da derivada em que a derivada de eu não te vezes alguma coisa é a mesma coisa que a constante vezes a derivada dessa coisa sendo assim temos que isso é que vai ser a constante vezes a derivada da integral indefinida de f de x DX e tudo isso aqui vai ser igual a ser vezes fdx então Mais uma vez você pode ver que é igualdade claramente está se mantendo tem eu espero que isso faça você se sentir bem em relação a essas propriedades mais claro Além disso O mais importante é que você saiba quando utilizá-los então como exemplo aqui vamos supor que eu queira calcular a integral indefinida de x ao quadrado mais o cosseno de x bem vamos utilizar uma das propriedades que vimos aqui como visto isso é a mesma coisa que a integral de x ao quadrado de x mais a integral do cosseno de x DX dessa forma Sem dúvida fica bem mais fácil de calcular a integral agora vamos supor também que a gente queira calcular a integral Oi nida de Pi vezes o seno de x DX tem podemos tirar a constante aqui dessa integral Afinal pia não é dependente de X assim a ser integral é igual up vezes a integral de seno de x DX enfim essas duas propriedades são muito úteis eu espero que elas te ajudem muito ainda no futuro eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que a gente viu aqui e claro como sempre quero deixar aqui para você um grande abraço e até a próxima
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